całka karola171991: pytanie o granice całkowania jak to możliwe, żeby wynik w poniższym przypadku gdzie nie zmieniłam granic całkowania był taki sam z odpowiedzią w zadaniu, w innych przykładach też zapomniałm o zmianie granicy całkowania a wynik był dobry. Natomiast kiedy zamieniłąm, to już nic się nie zgadzało. Proszę o pomoc w

	1
rozwiązaniu tego zadania przy zmienionych ganicach, wynik jest
	2

	dx		dx
∫−3−2		=∫−3 −2		= [ t=x+1 dt=dx ] =
	x2 + 2x + 1		(x+1)2

	dt		1		1
∫−3 −2		= −		I−3 −2 = −		I−3 −2 =
	t2		t		x+1

	1		1		1		1
( −		) − ( −		) = 1 −		=
	−2 +1		−3 +1		2		2

maciej: ww przedostatniej linijce wracasz z powrotem do zmiennych x−owych, których dotyczą pierwotne granice calkowania. Czyli postepujesz w ten sposob jakbys liczyla najpierw calke nieoznaczona a potem podstawila do granic i ta metoda tez jest sluszna. czyli: albo przy podstwieniu zmieniasz granice calkowania i po scalkowaniu nie wracsz do x−ów albo nie zmieniasz granic i po scalkowaniu wracasz z powrotem do x−ów (tak jak ty zrobilas) W teoim przypadku pojawia się tylko drobna niekonsekwencja w zapisie (masz calke po dt ale granice tycza sie innej zmiennej), ale nie wpływa to na wynik obliczen w

karola171991: oki, dzięki, teraz rozumiem