grupa
Kasia: Potrzebna jest pomoc:
W zbiorze liczb rzeczywistych ℛ, niech będzie określone działanie * następująco:
/\ a * b = a+b+a∧b Zbadać, czy układ (R, *) jest grupą.
(a,b ∊ ℛ)
4 lut 21:50
Jack:
co to jest to "∧"?
4 lut 21:52
Kasia: razy
4 lut 21:52
roman: i
4 lut 21:52
Jack:
No to proponuję taki zapis: a o b = a+b+a*b ("o" to nasze nowe działanie). Znasz aksjomaty
grupy?
4 lut 21:54
Kasia: 1) łączność działania
2) istnienie elementu neutralnego
3) istnienie elementu symetrycznego
4) przemienność działania
4 lut 21:58
Jack:
świetnie... sprawdźmy łączność
(a o b) o c =? a o (b o c)
L= (a o b) o c=(a+b+a*b) o c = a+b+a*b+c+(a+b+a*b)c= ..... uporządkuj
Podobnie zrób
P= a o (b o c)= a o (b+c+b*c)
4 lut 22:01
Kasia: łączność jest
4 lut 22:12
Jack:
No to dalej. Szukamy elementu neutralnego...
(dodam tylko że przemienność nie jest wymagana dla grupy. Jesli natomiast będzie spełniona to
mamy grupę tzw. abelową, przemienną)
4 lut 22:15
Jack:
a ten element "symetryczny" to pewnie element "odwrotny"
4 lut 22:17
Kasia: zgadza się wszystko, ale jak z tym elementem neutralnym? Jak go sprawdzamy?
4 lut 22:19
Jack:
∃e∊G ∀a∊G a o e = a (czyli jaki element nie zmienia nam wyniku)
Mozemy to policzyć z definicji...
a o e=a+e+a*e
czyli:
a+e+a*e=a
Wylicz z tego e.
4 lut 22:19
Trivial: Jak tam Jack sesja?
4 lut 22:22
Jack:
juz po
4 lut 22:23
Trivial: Mi jeszcze przyszło się zmierzyć z fizyką. :<
4 lut 22:23
Jack:
walcz, walcz
(ja fizykę szczęśliwie zaliczyłem w zeszłym semestrze...)
4 lut 22:25
Kasia: jak z tego wyliczyć e? kiepsko mi wychodzi...
4 lut 22:28
Jack:
"e" przed nawias i podzielić obie strony przez wyrażenie przy "e"?
4 lut 22:29
Kasia: e=a?
4 lut 22:34
Jack:
e+e*a=0
e=0
4 lut 22:42
Kasia: ok możliwe
3) element odwrotny:
a ◯ a' = a' ◯ a = e
Jak to sprawdzić?
4 lut 22:46
Jack:
hmm pewnie ze definicji naszego działania
Wiesz juz co to jest "e".
Wyznacz po prostu " a' ".
4 lut 22:54
Kasia: dziękuję
4 lut 23:21
Jack:
4 lut 23:24