Andrzej Kiełbasa Funkcja liniowa Jeruzalem: 161. Naszkicuj wykres funkcji f(x) = √4−4x+x² −2√x²+2x+1. Korzystając z wykresu funkcji f określ liczbę rozwiązań równania f(x)=−2x+b w zależności od parametru b. P.S gdyby było f(x) = b to pewnie bym zrobił ze współczynnikiem jest gorzej

think: f(x) = √(x − 2)² − 2*√(x + 1)² = .... ?

think: a b to tylko przesunięcie wykresu −2x w górę albo w dół i w zależności od tego przesunięcia, musisz sprawdzić w ilu punkach ten wykres przecina funkcję f(x)

Basia: f(x) = √(x−2)²−2√(x+1)² = |x−2|−2|x+1| 1. x< −1 |x−2| = −(x−2) = −x+2 |x+1|= −(x+1) = −x−1 f(x) = −x+2−x−1 = −2x+1 −2x+1=−2x+b ⇔ b=1 2. x∊<−1,2) |x−2|=−(x−2) = −x+2 |x+1|=x+1 f(x) = −x+2+x+1=3 3=−2x+b ⇔ 3−b= −2x ⇔ b−3 = 2x x∊<−1,2) −1≤x<2 −2≤2x<4 czyli −2≤b−3<4 1≤b<7 3. x∊<2,+∞) |x−2|=x−2 |x+1| = x+1 f(x)=x−2+x+1=2x+1 2x+1 = −2x+b ⇔ 4x=b−1 x≥2 4x≥8 b−1≥8 b≥9 ostatecznie: dla b=1 masz nieskończenie wiele rozwiązań dla b∊(1,7)∪<9,+∞) masz jedno rozwiązanie dla b∊(−∞,1)∪<7,9) nie ma rozwiązania

Eta: Coś mi tu nie pasuje

Eta: Basiu f(x) = | x−2| −2 |x+1| tak zapisałaś funkcję, a wyznaczając ją w przedziałach nie uwzględniałaś −2

Jeruzalem: kurna i wszystko na nowo

Jeruzalem: wykres wiem jak narysować ogólnie mam wyobrażenie że dla pewnych b nie będzie rozwiązzania dla innych 2 i 3 ale nie wiem jak to obnliczyć co za b podstawić

Eta: Przesuwaj wykres y= −2x o b jednostek w górę ( zobaczysz ilość rozwiązań z wykresu i o b jednostek w dół ...... podobnie

Basia: rzeczywiście, zjadłam 2 ale to bardzo łatwo poprawić

Jeruzalem: właśnie ja nie chce strzelać tym sposobem udało mi się znalesć tylko jedno rozwiązanie Basia porównywała ze sobą funkcje i jej wychodziło. Dobra posiedze pzy tym jeszcze może wpadne na coś

Jeruzalem: Wykres mi taki wyszedł jak bym poprowadził prostą w ten sposób to jedno rozwiązanie no i nawet łątwo to wyznaczyć ale jak 2 rozwiązania ? Nie wiem jak znaleść współrzędne tej zielonej

Basia: f(x) = √(x−2)²−2√(x+1)² = |x−2|−2|x+1| 1. x< −1 |x−2| = −(x−2) = −x+2 |x+1|= −(x+1) = −x−1 f(x) = −x+2−2(−x−1) = −x+2+2x+2 = x+4 x+4=−2x+b 3x=b−4 x<−1 3x<−3 b−4<−3 b<1 2. x∊<−1,2) |x−2|=−(x−2) = −x+2 |x+1|=x+1 f(x) = −x+2−2(x+1)=−x+2−2x−2 = −3x −3x=−2x+b −x = b −1≤x<2 1≥ −x > −2 −2<b≤1 3. x∊<2,+∞) |x−2|=x−2 |x+1| = x+1 f(x)=x−2−2(x+1)=x−2−2x−2 = −x−4 −x−4 = −2x+b x = b+4 x≥2 b+4≥2 b≥−2 ostatecznie: dla b∊(−∞,−2) y= −2x+b przecina tylko pierwszy fragment wykresu czyli 1 rozwiązanie dla b= −2 przecina pierwszy i trzeci czyli 2 rozwiązania dla b∊(−2,1) przecina i pierwszy, i drugi, i trzeci fragment wykresu czyli 3 rozwiązania dla b=1 drugi i trzeci czyli 2 rozwiązania dla b∊(1,+∞) tylko trzeci czyli 1 rozwiązanie teraz już chyba nie ma błędu