Wartość bezwzględna z ułamkami (w ułamku) w nierównościach Problemowa02: Witam! Czy ktoś mógłby napisać mi jak po kolei oblicza się wartość bezwzględną w takich przykładach? Byłabym bardzo wdzięczna

2
	≤ 3
|x|

3		1
	>
|x−1|		3

	3
|x+2| >
	x

	2
|x−1| <
	x

	2x−5
|		| ≤ 2
	x+1

	x+4
|		| > 1
	3x−5

Basia: ad.1

2
	≤3 /*|x|
|x|

2 ≤ 3|x| /:3 |x|≥²₃ x≥ ²₃ lub x≤ −²₃ drugie tak samo ad.3 x≠0 tu już musisz rozważać przypadki 1. x+2≥0 ⇔ x≥ −2 ⇔ x∊<−2,0)∪(0,+∞) |x+2|=x+2 i rozwiązujesz nierówność

	3
x+2>
	x

	3
x+2−		>0
	x

x2+2x−3
	>0
x

y=x²+2x−3 Δ=4+12=16

	−2−4
x1=		= −3
	2

	−2+4
x2=		=1
	2

x(x+3)(x−1)>0 ⇔ x∊(−3,0)∪(1,+∞) stąd x∊[(−3,0)∪(1,+∞)]∩[<−2,0)∪(0,+∞)] = <−2,0)∪(1,+∞) 2. x+2<0 ⇔ x< −2 ⇔ x∊(−∞,−2) |x+2|=−(x+2) = −x−2 i rozwiązujesz nierówność

	3
−x−2>
	x

	3
−x−2−		>0
	x

U{−x²−2x−3}{x)>0 /*(−1)

x2+2x+3
	<0
x

y=x²+2x+3 Δ=4−12<0 x²+2x+3> 0 (stale) stąd x<0 ⇔ x∊(−∞,0) stąd x∊(−∞,0)∩(−∞,2) = (−∞,2) ostatecznie: x∊[<−2,0)∪(1,+∞)]∪(−∞,−2) = (−∞,0)∪(1,+∞) pozostałe tak samo

Problemowa02: Rozumiem ale w przykładzie 2 odpowiedź wyszła mi x < 10 lub x > − 8 , a więc odpowiedzią będzie suma tych przedziałów czyli x należy do (−8 ; 10)? a co do przykładu 5 i 6: w przykładzie 5 w

	3
jednym przypadku wyszła mi nierówność sprzeczna a w drugim x ≥		. a w przykładzie 6
	4

wyszło mi x <4,5 lub x < 0,25, czyli x należy do (−∞ ; 4,5). Czy te odpowiedzi są poprawne?

Basia: ad.2 na pewno lub ? bo suma to zbiór ℛ tam jest iloczyn i i wtedy x∊(−8,10) ad.5 i 6 muszę przeliczyć

Basia: (5) jest dobrze (6) nie; powinno być x∊(¹₄; ⁵₃)∪(⁵₃, ⁹₂) policz jeszcze raz

roman: eeee sory Basia a czy jak w pierwszym przykładzie ( ad.1) dzielisz przez 3 , a ty 3 to przecierz nie jest liczba ujemna wiec dlaczego zmieniałas znak >? mozesz mi to wytłumaczyc .... czy ja jestem w błedzie >?

Basia: nie zmieniłam znaku tylko napisałam nierówność "z prawa na lewo" ²₃≤|x| |x|≥²₃

roman: ale ja jestem spostrzegawczy ..... no tak dzieki Hej

Problemowa02: Mogłabyś jeszcze rozpisać przykład 6? czemu są 3 przypadki a nie 2?

Problemowa02: a w przykładzie 2 fakt będzie znak i ... po prostu źle spojrzałam

Basia: UWAGA ! Mogę sobie pozwolić na mnożenie, bo w tych przedziałach znam znak mianownika

	x+4
|		|>1
	3x−5

|x+4|
	>1
|3x−5|

m.zerowe: −4 i ⁵₃ x∊(−∞,−4) ⇒ |x+4| = −(x+4) i |3x−5| = −(3x−5) ale 3x−5<0 stąd

−(x+4)
	>1
−(3x−5)

x−4
	>1 /*(3x−5)
3x−5

x−4<3x−5 −2x<−1 x>¹₂ sprzeczność x∊<−4, ⁵₃) |x+4| = x+4 |3x−5| = −(3x−5) ale 3x−5<0

x+4
	<1 /*[−(3x−5)] to jest dodatnie
−(3x−5)

x+4<−(3x−5) x+4<−3x+5 4x<1 x<¹₂ x∊<¹₄,⁵₃) x∊(⁵₃,+∞) |x+4|=x+4 |3x−5| = 3x−5

x+4
	>1 /*(3x−5) to teraz jest dodatnie
3x−5

x+4>3x−5 −2x>−9 x<⁹₂ x∊(⁵₃, ⁹₂ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− można inaczej

x+4
	≥0 ⇔ x∊(−∞,−4>∪(53,+∞)
3x−5

i mam

x+4
	>1
3x−5

ale teraz nie wolno mi mnożyć, bo nie znam znaku mianownika czyli

x+4
	−1>0
3x−5

x+4−3x+5
	>0
3x−5

−2x+9
	>0
3x−5

2x−9
	<0
3x−5

x∊(⁵₃, ⁹₂) −−−−−−−−−−−

x+4
	<0 ⇔ x∊(−4;53)
3x−5

i mam

	x+4
−		>1
	3x−5

czyli

−x−4
	−1>0
3x−5

−x−4−3x+5
	>0
3x−5

−4x+1
	>0
3x−5

4x−1
	<0
3x−5

x∊(¹₄; ⁵₃)

Problemowa02: Dzięki. Teraz rozumiem

Roxy: 1/4−x≤2

Roxy: 1 _____ 4−x. ≤2

moneta:

1
	≤2 , x≠4
4−x

1
	−2≤0
4−x

1−8+2x
	≤0
4−x

(4−x)(2x−7)≤0 x∊......................

nemo: ≤

nemo:

nemo:

nemo: x

nemo:

Jerzy: Masz jakiś problem z głową ?

nemo: o co Ci chodzi? nie wiem jak to rozwiązać mozesz pomóc zamiast głupio komentować