dowody maturzysta 2011: Wykaż że w trojkacie prostokatnym suma dlugosci obu przyprostokątnych jest rowna sumie dlugosci srednic okregu wpisanego i opisanego na tym trojkącie.

Basia:

	c
R=
	2

2R = c

	2P
r =
	a+b+c

	4P		2ab
2r =		=
	a+b+c		a+b+c

	2ab
2r+2R =		+c =
	a+b+c

2ab+c(a+b+c)
	=
a+b+c

2ab+c(a+b)+c2
	=
a+b+c

a2+2ab+b2+c(a+b)
	=
a+b+c

(a+b)2+c(a+b)
	=
a+b+c

(a+b)(a+b+c)
	= a+b
a+b+c

Godzio: Skoro jest to trójkąt prostokątny to można to nieco uprościć znając wzór na promień okręgu wpisanego

	a + b − c
r =
	2

2R + 2r = c + a + b − c = a + b

Bogdan: Można również skorzystać z zależności: 2r = a + b − c, 2R = c 2r + 2R = a + b − c + c = a + b