nierówność Maturzysta: Rozwiaz nierownosc ctgx<2 − ^sinx_1+cosx gdzie x∊<0;2π>

Maturzysta: x∊(π\6, 5π\6) u (π,2π) odpowiedzi ale niewiem jak to zrobic zdaje rozszerzoną

Godzio: sinx ≠ 0 ⇒ x ≠ kπ ⇒ x ≠ {0,π,2π} 1 + cosx ≠ 0 ⇒ cosx ≠ −1 ⇒ x ≠ π + 2kπ ⇒ x ≠ π

	cosx
ctgx =
	sinx

cosx		sinx
	< 2 −
sinx		1 + cosx

cosx		sinx
	+		< 2
sinx		1 + cosx

cosx(1 + cosx) + sin2x
	< 2
sinx(1 + cosx)

cosx + cos2x + sin2x
	< 2
sinx(1 + cosx)

1 + cosx
	< 2
sinx(1 + cosx)

1
	< 2
sinx

	1
sinx <
	2

Tu już chyba potrafisz, uwzględnij dziedzinę

Godzio: Właściwie to trochę to uprościłem

1
	< 2
sinx

dla sinx > 0 ⇒ sinx > U{1}[2}

	1
dla sinx < 0 ⇒ sinx <
	2

Maturzysta: na osi wspolrzednych lub wykresie mam tez dodac te ktore zostaly wyrzucone z dziedziny?

Godzio:

	1
na wykresie, rysujesz wykres sinusa sprawdzasz kiedy on jest większy od		ale tylko gdy
	2

sinx > 0 i tak samo z < 0 i wywalasz to co nie należy do D_f