granica pawel: lim x→π\2 z lewej strony (sinx)^tgx = podobno ma wyjsc jeden ... wie ktos ?

pawel: ?

Bogdan: y = (sinx)^tgx lim_{x→(π/2)⁻} y = lim_{x→(π/2)⁻} (sinx)^tgx Występuje tu wyrażenie nieoznaczone typu 1^∞ Przechodzimy do takiej postaci funkcji, aby można było zastosować przy wyznaczaniu zadanej granicy regułę de l'Hospitala. y = (sinx)^tgx ⇒ lny = tgx * ln(sinx) ⇒ y = e^{tgx * ln(sinx)} lim_{x→(π/2)⁻} y = lim_{x→(π/2)⁻} e^{tgx * ln(sinx)} Wyznaczamy granicę lim_{x→(π/2)⁻} tgx * ln(sinx) =

	ln(sinx)
= limx→(π/2)−		=
	1     tgx

	ln(sinx)
= limx→(π/2)−
	ctgx

	0
To jest wyrażenie nieoznaczone typu		, stosujemy więc teraz regułę de l'Hospitala.
	0

	cosx   sinx
limx→(π/2)−		=
	−1   sin2x

= lim_{x→(π/2)⁻} (−sinx*cosx) = 0 Wracamy do granicy lim_{x→(π/2)⁻} e^{tgx * ln(sinx)} = e⁰ = 1 Ostatecznie otrzymujemy: lim_{x→(π/2)⁻} (sinx)^tgx = 1