całka karola171991: ∫ cosx/sinx dx = ln Isinx I + C chciała bym się dowiedzieć dlaczego tak jest skoro w całkach funkcji elementarnych niema takiego wzoru wiem że ∫dx/ sinx = ln I sinxI + C , ale w powyższym przykładzie ten cosx mi nie pasuje

karola171991: Dowiedziałam się z innego źródła jak się z tym uporać, więc wstawiam tu odpowiedź jakby ktoś w przyszłości miał podobny probelm eżeli licznik jest pochodną mianownika to tak to wygląda , stosujemy to nie tylko przy funkcjach trygonomerycznych ale takż enp przy wielomianach np . ∫2x+3/x²+3x−2* dx = ln[x²+3x−2] sposob ten można stsować zawsze w funcjach wymiernych jeżeli licznik jest o stopień niższy od mianownika − wtedy mozemy sobie wymnażac licznik albo od niego odejmowac zeby uzyskać porządana postać a stale wyłączamy przed znak calki