macierz,równanie płaszczyzny,pochodna,ekstremum,całka marta9: Cześć, czy mógłby ktoś pomóc mi rozwiązać te zadanka ? To nie jest praca domowa− to egzamin,który już z resztą pisałam A teraz potrzebuje informacji czy dobrze czy źle (opcja,że wstawie swoje odpowiedzi a ktoś mi sprawdzi odpada bo ostro kombinowałam a nie mam kopii) Z góry dzięki za jakąkolwiek pomoc ! Pozdrawiam 1) Dana macierz A= 2 1 3 1 0 1 3 −1 2 obliczyć A²−3A 2) Znaleźć równanie płaszczyzny zawierającej 3 pkty: P1(1,0,1) ; P2(2,1,3) ; P3(3,−1,2) 3) Obliczyć pochodną funkcji y=ln(e²x +1)−2arctg(e^x) oraz przekształcić ją do prostej postaci. 4) Znaleźć ekstremum funkcji y=xe⁻5x 5) Obliczyć całke : ∫x*sin2xdx

Rom i Kitajew: 5) 2x=t,dx=0,5dt u=t ; u'=1 v'=sint ; v=−cost [0,25sin2x−0,5x*cos2x] Zad1,2Macierz osobliwa

AS: Uzyskałem wynik 1. Wyznacznik główny D = 0 2 −2 3 2. 5 −1 −1 2 4 −1

AS: Kolejność przestawiłem. 4. y = x*e^−5*x y' = 1*e^−5*x + x*e^−5*x*(−5) = e^−5*x*(1 − 5*x) y' = 0 ⇔ x = 1/5 , e^−5*x > 0 dla każdego x x −∞ 1/5 ∞ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− y' + 0 − −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− y ↗ 0 ↘ Funkcja rośnie w (−∞,1/5) , maleje w (1/5,∞) , maksimum dla x = 1/5

marta9: dzięki! AS a dlaczego w 1 wychodzi 2 −2 3 5 −1 −1 2 4 −1 ? a to sie nie robi tak,że podnoszę każdą liczbe w A do kwadratu i to moje A² potem mnoże razy (−3) każdy element A i wychodzi mi (−3A) i potem odejmuje od A to co wyszło w −3A (no bo skoro jest takie zadanie A²−3A to chyba to sie mnoży z minusem bo taki jest znak przy 3 ...?)

AS: A² oznacza to samo co A*A i podlega regułom mnożenia macierzy przez macierz

AS: 5 J = ∫x*sin(2*x)dx Całkowanie przez części u = x dv = sin(2*x)

	−1
du = dx v = ∫sin(2*x)dx =		*cos(2*x)
	2

	−1		−1
J =u*v − ∫V*du = x*		*cos(2*x) − ∫		*cos(2*x)*dx
	2		2

	−1		1		1
J =		*x*cos(2*x) +		*		*sin(2*x)
	2		2		2

Ostatecznie

	−1		1
j =		*x*cos(2*x) +		*sin(2*x) + C
	2		4

marta9: Dzięki! No to szykuje się poprawka

AS: Głowa do góry.Tylko się nie poddawać.Pomyślności. Uzupełniam. W całce winno być dv = sin(2*x)dx