calka funkci wymiernej Bartek: Witam mam problem z pewnym rodzajem całek funkcji wymiernych. W nauce podane są tylko takie gdzie licznik jest pochodną mianownika a co w przypadku gdy nie jest? Bardzo proszę niech mi ktoś wytłumaczy na chłopski rozum od początku do końca jak to rozwiązać na takim przykładzie np.

	2x + 3
∫		dx
	x2+6x+9

karola171991: co ciekawe właśnie się dowiedziałam, że jeśli masz w liczniku wielomian stopnia niższego niż w mianowniku, to zawsze możesz zastosować ten trik z pochodną −> wystarczy dodać lub odjąć coś, pomnożyć, a stałe wyciąga się przed znak całki. Co prawda sama dopipero się za to zabrałam, ale wydaje mnie się, że w tym przypadku będzie to tak

	2x +3		2x +3 + 3 − 3
∫		dx = ∫		dx
	x2 + 6x + 9		x2 +6x + 9

	2x +6		3
= ∫		dx − ∫		dx = ln I x2 + 6x + 9I − ∫ U{ dx }{
	x2 + 6x +9		x2 +6x +9

x² +6x +9 } −−> w tym miejscu jakoś nie chce się zrobić ułamek reszte musisz sobie sam obliczyć i spr z wynikiem, bo dalej narazie nie doszłam Mam nadzieję, że jako tako pomogłam

Basia: dalej wystarczy zauważyć, że x²+6x+9 = (x+3)² i wykonać podstawienie t=x+3 dt = dx

	1		3		3
druga całka = 3∫		dt = −		= −
	t2		t		x+3

	3
całość = ln(x2+6x+9) +		+C
	x+3

wartość bezwzględna zbędna bo x²+6x+9>0 dla każdego x≠ −3 a dla x= −3 funkcja nie jest określona