Krawędź boczna graniastosłupa prawidłowego trójkątnego xnp: Krawędź boczna graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość √8, a krawędź podstawy ma długość 2. Oblicz: a) sinus kąta między przekątną jednej ściany bocznej, a krawędzią podstawy zawartą w sąsiedniej ścianie bocznej, wychodzącymi z tego samego wierzchołka b) miarę kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej

smmileey: a) obliczasz długość przekątnej ściany bocznej (z tw. Pitagorasa) oraz przekątną graniastosłupa ( podłóż do wzoru ), następnie masz ten trójkąt: przekątna ściany bocznej, krawędź podstawy (wychodząca z tego samego wierzchołka) i przekątna graniastosłupa. Liczysz cosinus kąta między przekątną ściany bocznej, a krawędzią podstawy , a potem z jedynki trygonometrycznej i masz sinusa. b) masz inny trójkąt: przekątna ściany bocznej, wysokość podstawy i odcinek łączący końce tych dwóch pierwszych. Szukany kąt jest pomiędzy przekątną ściany bocznej, a tym ostatnim odcinkiem. Możesz łatwo obliczyć wysokość podstawy (trójkąt równoboczny). Z własności rzutu prostokątnego wynika, że kąt między ostatnim odcinkiem, a wysokością podstawy jest prosty. Tak więc sin α=wys. podst. / przekątna ściany bocznej , potem odczytujesz z tablicy