równanie joasia: Mam takie pytanie: kiedy przy równaniach trygonometrycznych podajemy np.: rozwiązanie:

	π		π
x =		+ 2kπ, k∊C a kiedy: x =		+ kπ
	2		2

ICSP: Rożnie czasem wykres jest ścieśniony dwa razy. Innym powodem może być wykres funkcji tangens zamiast sinus. Gdybyś mogła podać jakiś przykład było by łatwiej.

joasia: np.: dla sinusa:

	2
sinx = 0 albo przykład: sin2x =
	4

ICSP: sinx = 0 ⇔ x ∊ kπ gdzie k ∊ Z

	1		√2		√2
sinx2 =		⇔ sinx =		v x = −		. Akurat sprawa z tym wygląda naprawkę
	2		2		2

	π
prosto. Patrzysz na wykres i odczujesz że sinus przyjmuje wartości powyższe dla x ∊		+
	4

	π
		k gdzie k ∊ Z.
	2

joasia:

	π
chyba 2kπ a nie		k
	2

Godzio: Dodam, żeby uprościć rozwiązanie można to obliczyć tak:

	1
sin2x =		⇒ 2sin2x = 1 ⇒ 0 = 1 − 2sin2x ⇒ cos2x = 0
	2

	π		π		π
2x =		+ kπ ⇒ x =		+		* k
	2		4		2

Nie trzeba bawić się w wykres

ICSP:

	√2		√2		π
Spójrz na wykres. Wartość		i −		Przyjmowana jest co kąt		. Takie
	2		2		2

rzeczy trzeba się nauczyć z wykresu odczytywać i w tym właśnie jest problem.

ICSP: Godziu ale ja mam sentymenty do wykresu i jakoś tak wolę się na nim bawić

Godzio: Nie no jasne pokazałem alternatywny sposób

ICSP: Najwyżej pomożesz koleżance ja idę pograć w DSJ'ta

joasia: Ale mi chodzi nie o to co teraz przedstawiliście bo to jest proste tylko o to "co o ile się powtarza" dokładnie o to +kπ, k ∊C lub +2kπ, k∊C i nie wiem kiedy które

Godzio: To po wykresie widać, przy standardowych wartościach typu

	1		√3		√2
sinx,cosx =		,		,		−− przejście jest co 2kπ
	2		2		2

przy sin2x,cos2x, dwukrotnie mniejsze przy sinx,cosx = −1,0,1 przydało by się maznąć wykres i zobaczyć co ile się to powtarza, albo mieć to w głowie przy tgx,ctgx dla podstawowych kątów jest przejście co kπ

joasia: no przy sinx = 0 to będzie chyba πk a dla sinx = −1 lub sinx = 1 to bedzie 2πk tak?

joasia: halo

Godzio: Tak