matematykaszkolna.pl
? JUREK: korzystajac z tw NEWTONA−LEIBNIZA obliczyc calki oznaczone 1.2∫1 (√x+1√x)dx
 x−1 
2.1∫0
dx
 x+1 
4 lut 12:33
Basia: policz najpierw całki nieoznaczone czyli znajdź funkcje pierwotne ad.1
 1 
∫(√x+
)dx = ∫x1/2 dx + ∫x−1/2dx = 23x3/2 + 2x1/2 =
 √x 
2√x3+6√x 
3 
 2√8+6√2 2√1+6√1 
F(2)−F(1) =
−
=
 3 3 
4√2+6√2 8 10√2 − 8 
−
=
3 3 3 
ad.2
 x−1 x+1−2 2 
∫
dx = ∫
dx = ∫(1−
) dx =
 x+1 x+1 x+1 
 1 
∫1dx − 2∫
dx = x−2ln|x+1|
 x+1 
F(1)−F(0) = 1−2ln2 − 0+2ln1 = 1−2ln2
5 lut 05:06