trygonometria czekolada:

	1
sinxcos2xcos4x=
	8

ktos potrafi ? wymiękam i z wyjasnieniem jesli mozna

czekolada: haaalo?

Godzio: pomnóż licznik i mianownik przez 8cosx i skorzystaj ze wzoru 2sinxcosx = sin2x i analogicznie: 2sin2x * cos2x = sin4x

Godzio: Ale teraz jak tak patrzę to chyba powinieneś mieć podane katy do tego, bo na x się nie da tego udowodnić

czekolada: nie mam podanych kątów.. i jestem ona

czekolada: ktoś ma jakiś pomysl ?

czekolada: i to nie ma byc udowodnione, polecenie to: rozwiąż równanie

Bogdan: W tym zapisie to jest równanie.

	1
sinx cos2x cos4x =		/ * 8cosx
	8

8sinxcosx cos2x cos4x = cosx ⇒ 4sin2xcos2x cos4x = cosx ⇒ 2sin4xcos4x = cosx

	π
sin8x = sin(		− x)
	2

	π		π
8x =		− x + k*2π lub 8x = π −		+ x + k*2π, k∊C
	2		2

	π		1		π		1
9x =		+ k*2π / *		lub 7x =		+ k*2π / *
	2		9		2		7

	π		2		π		2
x =		+ k*		π lub x =		+ k*		π
	18		9		14		7

Proszę sprawdzić.

Godzio: Sorki za "on" nie doczytałem zadania a to najczęściej jest w formie "udowodnij" i to mnie zmylilo

czekolada: skad sie wzielo sin8x i czemu akurat ma sie rownac tyle

czekolada: i dziekuje Bogdan

Bogdan: Korzystamy tu wielokrotnie z zależności: 2sinαcosα = sin2α

czekolada:

	π
dziekuje Bogdan , a cox=		−x
	2

zawsze bd tyle wynosil tak? to tez jakas zaleznosc? bo nie spotykalam sie jeszcze z tym

Bogdan: To są wzory redukcyjne

	π		π
cosx = sin(		− x), sinx = cos(		− x)
	2		2

	π		π
tgx = ctg(		− x), ctgx = tg(		− x)
	2		2

czekolada: dziekuje za wszystko Bogdan jeszcze raz

Bogdan:

LI: cos2x+cos4x=cosx

ZKS: cos(2x) + cos(4x) = cos(x) 2cos(3x)cos(x) − cos(x) = 0

	x + y		x − y
Wykorzystany wzór to cos(x) + cos(y) = 2cos(		)cos(		).
	2		2

cos(x)[2cos(3x) − 1] = 0 Dokończ.