Równanie różniczkowe hZr: Otóż, mam policzyć takie równanie różniczkowe y"−3y'+2y=(x²+x)e^3x Umiałby to ktoś rozkiminić?

Trivial: Może tak: y = ze^3x y' = e^3x(z' + 3z) y'' = e^3x(z'' + 6z' + 9z) y'' − 3y' + 2y = (x² + x)e^3x e^3x[z'' + 6z' + 9z − 3(z' + 3z) + 2z] = (x² + x)e^3x z'' + 3z' + 2z = x² + x

	x2		1
z =		+ ax −
	2		2

z' = x + a z'' = 1 1 + 3x + 3x + x² + 2ax − 1 = x² + x x(5 + 2a) = 0 2a = −5

	5
a = −
	2

	x2		5		1
y = (		−		x −		)e3x
	2		2		2

Trivial: Pomyliłem się w jednym miejscu, a potem już poszło...

	x2
z =		+ ax + b
	2

z' = x + a z'' = 1: 1 + 3x + 3a + x² + 2ax + 2b = x² + x x(2 + 2a) + 2a + 2b + 1 = 0 2 + 2a = 0 2a + 2b + 1 = 0 a = −1

	1
b =
	2

	x2		1
y = (		− x +		)e3x
	2		2

Mam nadzieję, że teraz dobrze.

Trivial: A jednak, widocznie nie mój dzień. x(2 + 2a) + 3a + 2b + 1 = 0 2 + 2a = 0 3a + 2b + 1 = 0 a = −1 b = 1

	x2
y = (		− x + 1)e3x
	2

Teraz to musi już być dobrze!