Wielomiany Kris_garg: Dla jakiego p sa 4 różne pierwiastki rzeczywiste ? (p-2)x⁴+2(p-3)x²+p-1=0

Kris_garg: ?

Bogdan: Witam. Dany jest wielomian W (x) = ax⁴ + bx² + c. Przyjmijmy podstawienie: x² = t. Wielomian W(x) przyjmuje teraz postać W(t) = at² + bt + c. Jeśli W(x) ma 4 różne pierwiastki, to W(t) ma 2 różne pierwiastki dodatnie. Wówczas spełnione są jednocześnie 4 założenia: 1. a ≠ 0 2. Δ > 0 3. c / a > 0 (z wzoru Viety t₁ * t₂ = c / a) 4. -b / a > 0 (z wzoru Viety t₁ + t₂ = -b / a). W podanym zadaniu: a = p - 2, b = 2(p - 3), c = p - 1. Rozwiąż podane w założeniach nierówności, do odpowiedzi weź ich część wspólną. Powodzenia.