funkcja astral: Oblicz, dla jakich wartości parametru m funkcja określona wzorem f(x) −(m−4)x² −4x+m−3 ma dwa miejsca zerowe, z których jedno jest mniejsze od 1 a drugie wieksze od 1.

astral: refresh

bart: juz wczoraj patrzylem na to zadanie i trudno tu warunki wymyslic.. moze 1^o Δ>0 − to napewno 2^o a≠0 to tez napewno i moze: 3^o p=1 4^o q<0

astral: no właśnie w odpowiedziach dali założenia, że delta >0 oraz

⎧	m−4>0
⎩	f(1)<0

lub

⎧	m−4<0
⎩	f(1)>0

co dla mnie troche nielogiczne jest

Basia: a dlaczego p=1 ? wcale nie musi np: y = x²−9 x₁=−3<1 x₂=3>1 p=0 1. dla −(m−4) = 4−m>0 masz warunek f(1)<0 2. dla −(m−4) = 4−m<0 masz warunek f(1)>0

Basia: narysuj to sobie, wtedy zrozumiesz 4−m>0 ⇒ ramiona do góry jeżeli f(1)<0 ⇒ to pierwsze miejsce zerowe musi być "wcześniej", a drugie "później" 4−m<0 ⇒ ramiona w dół jeżeli f(1)>0 ⇒ jak wyżej

Kejt: tu masz podobne: https://matematykaszkolna.pl/forum/77069.html

astral: ah, jassne, dzięki ; )

Eta: rozaważamy układ warunków 1^o a ≠0 => m≠ 4

	1
2o Δ>0 => .............. m€ ( −		, 7U[1}{2})
	2

3^o dla a>0 , czyli m>4 −−− parabola ramionami do góry czyli f(1) <0 −−−− to miejsca zerowe będą spełniaać warunek zadania

	1		1
f(1)= ........ = 2m−11< 0 => m <5		i m >4 => m€(4, 5		)
	2		2

4^o dla m<4 −−− parabola ramionami w dół

	1
zatem f(1) >0 => m > 5		i m<4 −−−− sprzeczność
	2

	1
odp: m€(4, 5		)
	2