funkcja wykładnicza karola: jak wyznaczyć dziedzinę funkcji: y=√2^2x+1−2^x−1−7

Mila: 2^2x+1−2^x−1−7≥0 7=2³−1 1=2⁰ 2^2x+1−2^x−1≥2³+2⁰ 2x+1−x+1≥3 x....

Godzio: Tak niestety nie można 2^{2x + 1} − 2^{x − 1} − 7 ≥ 0

	1
2 * 22x −		* 2x − 7 ≥ 0 2x = t, t > 0
	2

	1
2t2 −		t − 7 ≥ 0 ⇒ 4t2 − t − 14 ≥ 0
	2

Δ = 1 + 224 = 225 ⇒ √Δ = 15

	1 + 15		1 − 15		7
t1 =		= 2, t2 =		= −
	8		8		4

	7
t ∊ (−∞,−		> ∪ <2,∞) i t > 0 ⇒ t ∊ <2,∞) ⇒ 2x ≥ 2 ⇒ x ≥ 1
	4

D = <1,∞)

karola: a jeżeli y=x−√3^2x−3^x+1 to wtedy jak to sie robi?

Godzio: Tak

karola: określając dziedzine zawsze robi sie ze równanie≥0?

Godzio: Jeśli wyrażenie jest pod pierwiastkiem i nie znajduję się w mianowniku to tak

Grześ: dla pierwiastka kwadratowego tak... Jeśli ten pierwiastek byłby np. tak:

1
	, to wtedy mamy: 2x−1>0
√2x−1

Rozumiesz

Mila: Jasne Godzio Ups... pod pierwiastkiem drugiego stopnia nie moze być liczba ujemna dlatego ≥0

karola: a jeżeli nie jest pod pierwiastkiem?

Grześ: jeśli nie jest pod pierwiastkiem to zależy jakie to jest wyrażenie.. Jeśli np. jest argument arcsin x, to wtedy x∊<−1,1> hmm... zależy od sytuacji

Mila:

	1
jezeli masz np		to mianownik≠0 czyli x−3≠0 x≠3
	x−3

karola: a w tym y=x−√3^2x−3^x+1 co należy zrobić z x?

Grześ: zastosować jak do pierwiastka kwadratowego i policzyć

Mila: a np y= −3x+4 każdą liczbę mozesz podstawić za x czyli x∊R

karola: czyli x−3^2x−3^x*3≥0 za x=t t−3t²−9t≥0 −3t²−8t≥0

Mila: bez x 3^2x−3^x+1≥0

karola: ok dzięki wielkie