Już zrobione. Spike:

	x2		1
∫		dx=I f(x)=x2 ; f'(x)=2x ; g'(x)=		; g(x)=2√7−x2
	√7−x2		√7−x2

Spike: Wstawiam jeszcze raz, bo mi nie wysłało calego

	x2		1
∫		dx=I f(x)=x2 ; f'(x)=2x ; g'(x)=		; g(x)=2√7−x2I
	√7−x2		√7−x2

...= 2x²*√7−x²−∫2x*2*√7−x²= I t=7−x² ; −2dx=dt ; 2dx=−dtI

	t3/2
...= 2x2√7−x2−2∫√t*(−dt)=2x2√7−x2−2(		)
	3   2

	4
...=2x2√7−x2−		√(7−x2)3+C
	3

IG: I jeszcze dodam tamte dwa pierwiastki i jak da się je zrobić bez zastosowania Eulera.

	1
∫√x2+7dx=I f(x)=√x2+7 f'(x)=		g'(x)=1 g(x)=x I
	2√x2+7

	1		1
... x√x2+7−∫		*x*dx=I t=x2+7 2xdx=dt xdx=		dt I
	2√x2+7		2

	1		1		1
...=x√x2+7−		∫		dt*t−12=x√x2+7−		*2*t12
	2		2		4

	1
...= x√x2+7−		√x2+7+C
	2

Raz przez części a później przez podstawienie

IG:

	1
Drugi ∫		dx robi się identycznie, trzeba tylko pokombinować z odpowiednim
	√7−x2

podstawieniem. Aa, i ten numer można tylko stosować jeśli jest funkcja w postaci ax^coś+c, nie da się tego zrobić jeśli jest np. x²+5x+7

maciej: sory, ale g(x) ktora zaproponowales to nie jest właściwa funkcja pierwotna dla g'(x),

IG: W którym?

IG: Racja, g(x) w pierwszym będzie −√7−x² a nie 2p[7−x²}, co nie zmieni sposobu obliczania, ale trzeba by poprawić to.

IG: Miało tam być "2√7−x²" jak coś

maciej: zaraz na poczatku

IG: No już zauważyłem przecież...

maciej: nadal zle niestety oblicz prosze pochodna sobie z obydwu wyrazen, ktore zaproponowaliscie powinna wyjsc tyle co g'(x)

Trivial: A nie lepiej po prostu rozwiązać to mechaniczne z współczynników nieoznaczonych?

Trivial:

	x2		dx
I = ∫		dx = (Ax + B)√7−x2 + k*∫		/ '
	√7−x2		√7−x2

x2		−x		k
	= A√7−x2 + (Ax + B)		+		/ * √7−x2
√7−x2		√7−x2		√7−x2

x² = A(7−x²) + (Ax + B)*(−x) + k x²: −2A = 1 x¹: −B = 0 x⁰: 7A + k = 0

	1
A = −
	2

B = 0

	7
k =
	2

	1		7		x
I = −		x√7−x2 +		arcsin(		) + c.
	2		2		√7