"Oblicz całkę" (pomoc w rozwiązaniu) Mateusz: Witam, od dłuższego czasu męczy mnie rozwiązanie poniższej całki (już drugi raz trafiła mi się na egzaminie i znowu się pogubiłem) :

	x2+x+3
całka z		dx
	(x−1)(x2+4)

Wymnażam mianownik i robię sobie 3 osobne całki. Z czego później wychodzą mi 3 logarytmy podobne jak w zadaniu ze strony 2312. Mógł by ktoś pokazać jak powinno wyglądac prawidłowe rozwiązanie ?

Trivial:

	x2+x+3		1		1		1		x
∫		dx = ∫(		+		)dx = ln|x−1| +		arctg(		) + c.
	(x−1)(x2+4)		x−1		x2+4		2		2

Mateusz: Skąd w liczniku wzięły się 1 i dlaczego mianownik został rozbity na dwa ułamki ?

Bogdan: To przecież prosty rozkład wyrażenia wymiernego na ułamki proste.