zad Kasia: korzystając z różniczki funkcji uzasadnic dla "małych" x wzór przyblizony √1+x ln(1+x)=x

maciej: tak jak napisalem rozlozyc na szereg tylora (albo njalepiej na jego szczegolny przypadek − Maclaurena) wystarcza 2 pierwsze wyrazy sprobój sama, pomoge

Kasia:

1		1
	*
2√1+1		x+1

maciej: dobra, zacznij od obliczenia pochodnej tej funkcji (pamietaj, ze to iloczyn 2 funkcji

Kasia: a no tak

Kasia:

1		1
	ln(1+x)*		+√1+x
2√1+x		1+x

maciej: postaw * tam gdzie + i + tam gdzie masz* bedzie dobrze

Kasia: o sorki pomylka

Kasia: i co teraz z tym zrobic

maciej: szereg maclaurena f(x)=f(0)+x*f'(0)+x²/2*f''(0)

Kasia: f(0)=¹₂ln1*2?

Kasia: czyli 0?

Kasia: f'(0)=0 pomylka

Kasia: ale f(0) tez 0 ?

maciej: f(0)=0 f'(0)=1 czyli rozwiniecie w szereg daje 0+1*x+x²*(jakas liczba)+x³*(jakas liczba)..... jezeli x jest bardzo male to x³<<x²<<x czyli w pierwszym przyblizeniu mozna uwzglednic tylko 2 pierwsze wyrazy i dostajemy rzadabe przyblizenie dla malych x