MACIERZ Piotr student: Macierz Piotr student: Prosze obliczyć wyznacznik macierzy I0 5 0 2I I8 3 4 5I I7 2 1 4I I0 4 0 1I 31 sty 20:54Bogdan: −60 31 sty 21:00Piotr student: POMÓZ 31 sty 22:01think: od pierwszego wiersza odejmij podwojoną wartość wiersza czwartego: |0 −3 0 0| |8 3 4 5| |7 2 1 4| |0 4 0 1| teraz rozwinięcie Laplace'a .. |8 4 5| −(−3)* |7 1 4| .. |0 0 1| wyznacznik 3x3 chyba już potrafisz policzyć? 31 sty 22:09Karol: musisz to zrobić rozwinieciem bodajże la Place'a czy jakoś tak czyli wybierasz sobie najlepiej ten wiersz albo tą kolumnę gdzie masz najwięciej zer ( bo tak będzie najłatwiej) i robisz sobie tak: 5*(1)3* |845| + 2*(−1)4* |834| = i juz wiesz |714| |721| |001| |040| 31 sty 22:11Piotr student: I0 5 0 2I I8 3 4 5I I8 3 4I I0 0 2I I7 2 1 4I = 2*(−1)1+4 I7 2 1I + 4*(−1)4+2 I8 4 5I= I0 4 0 1I I0 4 0I I7 1 4I I8 3 4I I0 0 2I =−2 I7 2 1I + 4I8 4 5I = I0 4 0I I7 1 4I 31 sty 22:17Piotr student: ciąg dalszy I8 3 4I 8 3 I7 2 1I 7 2 = 84−32= 52 I0 4 0I 0 4 I0 0 2I 0 0 I8 4 5I 8 4 = 16−56= − 40 I7 1 4I 7 1 −2*52−(40)=−104+40=− 64 prosze o sprawdzenie błędów 31 sty 22:28Piotr student: Prosze o sprawdzenie bo wynik mi nie wychodzi 1 lut 10:15think: Piotr zasadniczy na samym początku skąd Ci się wzięło 2 i 4 nie ma żadnego wiersza ani kolumny z takimi dwoma elementami i dwoma zerami. przykładowo: rozwinięci Laplace'a względem pierwszego wiersza: |0 5 0 2| |8 3 4 5| |3 4 5| |8 4 5| |8 3 5| |7 2 1 4| =0*(−1)1+1|2 1 4| + 5*(−1)1+2|7 1 4| + 0*(−1)1+3|7 2 4| |0 4 0 1| |4 0 1| |0 0 1| |0 4 1| |8 3 4| +2*(−1)1 + 4|7 2 1| |0 4 0| 1 lut 10:31think: w1 = [0, 5, 0, 2] w4 = [0, 4, 0, 1] nowy wiersz pierwszy to w1 := [0, 5, 0, 2] − 2[0, 4, 0, 1] = [0, −3, 0, 0] Mamy wiersz aż z trzema zerami i super teraz można względem tego wiersza rozwinięcie Laplace'a w celu obliczenia wyznacznika: −3*(−1)1+2*wyznacznik z tego co jest poza szarą obwódką na rysunku 1 lut 10:47 AS: A nie łatwiej przez redukcję rzędu macierzy | 8 4 5 | | 8 3 4 | 0* | ... | − 5*| 7 1 4 | + 0* |...| − 2*| 7 2 1 | | 0 0 1 | | 0 4 0 | Teraz łatwo wyliczyć wyznaczniki rzędu trzeciego. 1 lut 10:56Piotr student: PROSZE O ZROBIENIE MOJA METODĄ 1 lut 14:07Piotr student: PROSZE O POMOC W ZROBIENIU ZADANIA NIE ROZUMIEM JAK ZROBIĆ A WYNIK MI NIE WYCHODZI 1 lut 20:36Piotr student: PROSZE O JASNE WYTŁUMCZENIE ZADANIA, NAPRAWDE TEGO INACZEJ NIE UMIEM ROZWIAZAC PRÓBOWAŁE JUZ WIELE RAZY, DLA MNIE TO TRUDNE A DLA KOGOŚ KTO TO POTRAFI TO PROSTE 1 lut 20:41Piotr student: BĘDE WDZIĘCZNY I JAK BEDE UMIAŁ TO POMOGE 1 lut 20:44

jo: W jaki sposób więc masz znaleźć wyznacznik...?

jo: Czego tutaj nie rozumiesz?

Gustlik: Najlepiej zrób jak najwięcej zer w którejś z kolumn, a potem rozwinięcie Laplace'a, np. tak: I0 5 0 2I I8 3 4 5I I7 2 1 4I w₃*4 I0 4 0 1I = I 0 5 0 2 I I 8 3 4 5 I I28 8 4 20I w₃−w₂ I 0 4 0 1 I = I 0 5 0 2 I I 8 3 4 5 I I20 5 0 15I I 0 4 0 1 I I zrób rozwinięcie Laplace'a względem 3 kolumny − masz tam 3 razy 0 i raz 4.

Gustlik: Errata: I0 5 0 2I I8 3 4 5I I7 2 1 4I w3*4 I0 4 0 1I = I 0 5 0 2 I I 8 3 4 5 I I28 8 4 16I w3−w2 I 0 4 0 1 I = I 0 5 0 2 I I 8 3 4 5 I I20 5 0 11I I 0 4 0 1 I Dalej rób, tak jak napisałem.

Trivial: Gustlik, jeżeli pomnożysz wiersz przez jakąś stałą, to wartość wyznacznika będzie również pomnożona przez tą stałą. Czyli Twój wynik na końcu trzeba jeszcze podzielić przez 4. Podaję sposób alternatywny: http://latex.codecogs.com/gif.latex?\begin{vmatrix}%200%20&%205%20&%200%20&%202\\%208%20&%203%20&%204%20&%205\\%207%20&%202%20&%201%20&%204\\%200%20&%204%20&%200%20&%201%20\end{vmatrix}%20=%20\{%20k_1%20-%202k_3%20\}%20=%20\begin{vmatrix}%20\mathbf{0}%20&%205%20&%200%20&%202\\%20\mathbf{0}%20&%203%20&%204%20&%205\\%20\mathbf{5}%20&%20\mathbf{2}%20&%20\mathbf{1}%20&%20\mathbf{4}\\%20\mathbf{0}%20&%204%20&%200%20&%201%20\end{vmatrix}%20=%20(-1)^{3+1}\cdot5\cdot%20\begin{vmatrix}%205%20&%200%20&%202%20\\%203%20&%204%20&%205\\%204%20&%200%20&%201%20\end{vmatrix}=\\%20=5%20\cdot%20(20%20-%2032)%20=%205\cdot(-12)%20=%20-60.

Gustlik: No ale to nie jest problem podzielić wyznacznik przez 4, moim zdaniem sposób dobry. Pozdrawiam.