takie zadanie korzystając różniczki funkcji

zadanie Kasia: takie zadanie korzystając z różniczki funkcji uzasadnic dla "małych" x wzór przyblizony √1+xln(1+x)=x

1 lut 20:15

Kasia: nei ma być = tylko = z kreseczką emotka

1 lut 20:16

Kasia: oblicz monotonicznosc i ekstrema globalne

	e^arctgx
f(x)
	x²+1

1 lut 20:27

Kasia: x²(cos(x+^π₇))dx−−−>oblicz całkę

1 lut 20:30

Kasia: emotka

1 lut 20:54

Kasia: nikt nie wie?

1 lut 21:11

Kasia:

2 lut 10:02

Kasia: Bogdan spjrzysz?

2 lut 11:28

maciej: pierwsze zadanie nalezy rozlozyc na szereg Tylora calke 2 x przez czesci monotonicznosc i ekstrema to znajdz dziedzine najpierw i policz pierwsza (i najlepiej 2 pochodna) jak bedziesz miala wyniki to zerkne

2 lut 11:37

Kasia: ten szerek to jak

2 lut 11:44

Kasia: to 2. zad D∊R/{1,−1}

e^arctgx*¹_1+x²

x²+1

2 lut 11:46

Kasia: i mam teraz policzyc to 2 ze wzoru ?

2 lut 11:47

Kasia: ?

2 lut 12:20

maciej: Kasia: to 2. zad D∊R/{1,−1} po 1 dziedzina to wszystkie liczby rzeczywiste po 2 pochodna nie tak to jest iloraz (uzyj wzoru na pochodna ilorazu i jeszcze raz

2 lut 12:21

Kasia: wiem ale w liczniku mam zlozona nie mam tego tak rozkladac i dopiero iloraz?

2 lut 12:25

maciej: pochodna funkcji zlozonej policzylas dobrze najpierw z ilorazu rozpisz a w nastepnym kroku rozpisujesz pochodna e^arctgx

2 lut 12:27

Kasia:

e^arctgx(2x−1)

1+x²

2 lut 12:27

Kasia: aa ok

2 lut 12:28

Kasia:

	2x−1
e^arctgx*
	x²+1

2 lut 12:29

Kasia: to bedzie w licniku? i mianownik x²+1

2 lut 12:30

maciej: w liczniku bedze e{arctgx)−2xe^{arctgx) w mianowniku (x²+1)²

2 lut 12:35

maciej: e^arctgx−2xe^arctgx w mianowniku (x²+1)²

2 lut 12:37

Kasia: e^arctgx*2x−e^arctgx(1+x²) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (1+x²)²

2 lut 12:42

Kasia: stop zly wzro

2 lut 12:44

Kasia: e^arctgx(1+x²)−e^arctgx2x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (1+x²)²

2 lut 12:44

Kasia: teraz dobrze

2 lut 12:45

Kasia: czyli e^arctgx−2xe^arctgx −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (1+x²)

2 lut 12:46

Kasia: tak?

2 lut 12:52

maciej: dokładnie tak

2 lut 12:57

Kasia: i monotonicznosc jak

2 lut 12:59

Kasia: licznik?

2 lut 12:59

maciej: przepraszam, w mianowniku ten kwadrat niech wroci emotka

po wyciagnieciu e^arctgx przed nawias widac, ze mamy jedno (nie jak napisalem wczesniej −pomylka) miejsce zerowe pochodnej x=1/2 w tym punkcie znajduje sie ekstremum lub punkt przegiecia

2 lut 13:01

Kasia: to ja nei mam pojecia jak to jest

mzoesz to napisac?

2 lut 13:03

Kasia: bo nie wiem po prostu co sie dziele z x²+1 w liczniku

2 lut 13:03

maciej: dla x<1/2 pochodna jest dodatnia ⇒ funkcja na tym przedziale jest rosnaca dla x>1/2 pochodna ujemna ⇒ funkcja na tym przedziale jest malejaca ⇒ w x=1/2 jest maksimum (ale lokalne

)

2 lut 13:04

maciej: w liczniku 1/(1+x²) sie redukuje dostajesz 1/(1+x²) z pochodnej arctg ale jet ono mnożone przez mianownik, ktory jest dokladnie odwrotnoscia pochodnej

2 lut 13:06

Kasia: a ok

2 lut 13:10

Kasia: a skad ta 1/2?

2 lut 13:11

Kasia: e^arctgx(1−2x) tak?

2 lut 13:12

Kasia: −2x=−1 x=1/2?

2 lut 13:12

maciej: tak

2 lut 13:14

Kasia: zawsze nei ruszam mianownika przy monotonicznsci?

2 lut 13:19

Kasia: ale jak chce oblczyc globalne to musze znowu 2 pochodna liczyc z calego ulamka nie?

2 lut 13:20

maciej: nie ruszasz w tym przypadku mianownika bo jest on zawsze dodatni, wiec o znaku pochodnej w tym przypadku decyduje tylko licznik w kwestii ekstremum w tym akurat przypadku maksimum lokalne=globalne, bo jest tylko jedno maksimum i funkcja nie ma punktow nieciaglosci. W kwestii minimu globalnego nalezy ich szukac na koncach przedziałow okreslonosci w + i −∞

2 lut 13:39