Całka Spike:

	5x+2		5   (2x+2)−3 2		5
∫		dx=∫		dx=		*
	x2+2x+10		x2+2x+10		2

	2x+2		1		5
(∫		+3∫		)=		lnIx2+2x+10I+...
	x2+2x+10		x2+2x+10		2

I tutaj mam pytanie, bo zauważyłem poniższy wzór i czy można robić tak, że

	1		1
∫		dx=lnIf(x)I*		, więc podstawiając do niego mam
	f(x)		f'(x)

	1
...+3lnIx2+2x+10I*		+C
	2x+2

Można tak zapisać? W wyniku mam odnośnie tamtej części

	x+1
...−arctg		+C
	3

Może ktoś pomóc? Tylko proszę o wypowiadanie się kogoś, kto wie na pewno, a nie "zdaje się", bo ten sposób ułatwiałby znacznie pracę, a muszę być pewien czy da się tak zrobić.

Spike: .

Spike: .

Godzio:

	−3		3		1		1
∫		dx = −∫		= −		∫
	x2 + 2x + 10		(x + 1)2 + 9		3		x + 1   ( )2 + 1   3

x + 1
	= t
3

1
	dx = dt
3

	1		x + 1
−∫		dt= −arctgt + C = −arctg		+ C
	t2 + 1		3

Spike: Wiem skąd wziął się arctg i jak go obliczyć, ale chciałem się dowiedzieć, czy ten motyw z ln(f(x)) można stosować bo skraca to obliczenia.

Spike: .

Spike: .

Trivial: Oblicz pochodną wyrażenia z prawej i będziesz znał odpowiedź.

	ln|f(x)|		1   *f'(x)*f'(x) − ln|f(x)|*f''(x) f(x)
(		)' =		=
	f'(x)		[f'(x)]2

	1		ln|f(x)|*f''(x)
=		−		.
	f(x)		[f'(x)]2

Wzór będzie działał tylko wtedy, gdy druga pochodna naszego wyrażenia w mianowniku będzie równa 0 (a pierwsza będzie niezerowa).