Odległość punktu od prostej (równanie krawędziowe) w R3 12342: Oblicz odległość punktu P(1,2,1) od prostej: y = 2z + 1 z = 2x Wynik: √1302/21 Nie wiem, jak otrzymać taki wynik (jak do niego dotrzeć).

AS:

	z
Z równania z = 2*x mamy x =
	2

	y − 1
z równania y = 2*z + 1 mamy y = 2*2*x + 1 = 4*x + 1 => x =
	4

Równanie w postaci kierunkowej

x		y − 1		z
	=		=		= t
1		4		2

a w postaci parametrycznej x = t , y = 1 + 4*t , z = 2*t Równanie prostej szukanej tj prostopadłej do prostej danej i przechodzącej przez punkt P(1,2,1)

x − 1		y − 2		z − 1
	=		=
a		b		c

Z warunku prostopadłości (a1*a2 + b1*b2 + c1*c2 = 0) mamy 1*a + 4*b + 2*c = 0 Dobieram a,b i c tak by warunek zaszedł nop. a = 2 , b = −1 , c = 1 Wtedy równanie prostej prostopadłej ma postać

	x − 1		y − 2		z − 1
		=		=
	2		−1		1

a w postaci parametrycznej x = 1 + 2*t1 , y = 2 − t1 , z = 1 + t1 Porównuję x i y z obu równań 1 + 2*t1 = t 2 − t1 = 1 + 4*t Rozwiązaniem jest t = 1/3 , t1 = −1/3 x = 1 + 2*t1 = 1/3 , y = 2 − t1 = 7/3 , z = 1 + t1 = 2/3 Punkt R = (1/3,7/3,2/3) Odległość PR d² = (1 − 1/3)² + (2 − 7/3)² + (1 − 2/3)² = 4/9 + 1/9 + 1/9 = 6/9 d = √6/3