oblicz pierwiastki wielomianu aga: oblicz pierwiastki wielomianów a)W(X)=x⁴−5x²+4 b)W(X)x⁴−2x³ −3x²+8x−4 c)W(X)=x⁴+4x³+3x²−4x−4 d)W(X)=x⁴−x³−6x²+4x+8

s: x² + 13x + 36

Pepsi2092: a. Szukamy pierwiastków tego wielomianu spośród liczb −1,1,−2,2,−4,4,¹₄,−¹₄ W(−1)=1−5+4=0 liczba −1 jest pierwiastkiem tego wielomianu Jesli mamy pierwiastek to korzystamy z twierdzenia Bezouta (x−a) Dzielimy wielomian w(x) przez (x+1) (x⁴−5x²+4)/(x+1)=(x³−x²−4x+4) − x⁴+x³ = −x³−5x²+4 −x³−x² =−4x²+4 −4x²−4x = 4x+4 4x+4 = = zatem x⁴−5x²+4= (x³−x²−4x+4)(x+1) rozkładamy wielomian x³−x²−4x+4 na czynniki, dzielac przez (x−1) (x³−x²−4x+4)/(x−1)=(x²−4) x³−x² = = −4x+4 −4x+4 = = Zatem wielomian: x³−x²−4x+4=(x²−4)(x−1)=(x−2)(x+2)(x−1) to wielomian: x⁴−5x²+4=(x−2)(x+2)(x−1)(x+1) Zatem pierwiastkami tego wielomianu sa liczby: 2,−2,1,−1 Mozna było podstawić wszystkie te liczby co wypisałem na początku ale tak jest troche trudniej ale idzie all powtórzyć i troszkę rozszerzyc wiadomości. pzdr

Eta: a) W(x)=x⁴ −5x²+4= x⁴ −x² −4x²+4=x²(x²−1)−4(x²−1)=(x²−1)(x²−4)=(x−1)(x+1)(x−2)(x+2) pierwiastkami są x= 1v x= −1 v x=2 v x= −2 2/ sposób x²= t, t≥0 t²−5t+4 Δ= 9 , √Δ=3 t= 4 lub t= 1 to: x²=4 lub x²= 1 => x=2 v x= −2 v x=1 v x= −1