wykaż, że ciąg jest arytmetyczny Patrycja : Wykaż, że ciąg jest arytmetyczny: a_n=^2n2+7n−15_2n+10 Wyznacz róznicę tego ciągu i oblicz jego 41 wyraz.

Patrycja : a_n+1 − a_n= const = r Czy jest inny sposób na to, bo rachunki wychodzą nieziemskie?

Patrycja : Ok, mam. 2n²+7n−15 przy użyciu delty da się przedstawić jako 2(n+5)(n−³₂). Teraz: ^2n2+7n−15_2n+10=^{2(n+5)(n−3₂)}_2(n+5)=n−³₂

Patrycja : a_n=n−³₂ a_n+1=(n+1)−³₂ a_n+1−a_n=(n+1)−³₂−(n−³₂)=1=r Różnica tego ciągu wynosi 1. Liczymy a₁. We wzorze na a_n wyraz n zastępujemy cyfrą 1. Otrzymujemy: a₁=1−³₂=−¹₂

Patrycja : a₄₁=41−³₂ a₄₁=39¹₂