Ile wynosi iloraz ciągu geometrycznego? Patrycja : Cześć, za trudne, albo czegoś nie widzę... Piąty wyraz pewnego ciągu geometrycznego wynosi 1, a suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi 1555 . Ile wynosi iloraz tego ciągu? a₅=a₁*q⁴=1 S_1,5=a₁*^1−q5_1−q = 1555 Dochodzę do ^1−q5_q⁴−q⁵ =1555 ...i na tym etapie rezygnuję z kontynuacji rozwiązania, bo myślę, że jest jakiś prostszy sposób...

Patrycja : Nie wiem gdzie się zgłasza uwagi do twórcy strony... Wydaje mi się, ze to zdanie, które wpisuje się jako OPIS ZADANIA powinien wyskakiwać w okienku na forum ogólnym, inaczej nie wiadomo o co chodzi...

think:

1
	*(1 + q + q2 + q3 + q4} = 1555
q4

	1
q =
	t

	1		1		1		1
t4(1 +		+		+		+		) = 1555
	t		t2		t3		t4

t⁴ + t³ + t² + t + 1 = 1555 t⁴ + t³ + t² + t = 1554 t³(t + 1) + t(t + 1) = 1554 (t³ + t)(t + 1) = 1554 1554 = 2*777 = 2*7*111 = 2*3*7*37 t(t² + 1)(t + 1) = 2*3*7*37 mamy mieć iloczyn dwóch kolejnych liczb, więc pasuje że to będzie 6*7 natomiast t² + 1 = 37 zatem t = 6

	1
q =
	6

Patrycja : Dziękuję za odpowiedź. Jak oceniasz trudność tego zadania? Jest to na poziomie podstawowym klasy 4 ?

Patrycja : a₁ a₂=a₁*q a₃=a₁*q² a₄=a₁*q³ a₅=a₁*q⁴ a₅=1 stąd a₁*q⁴=1 a stąd a₁=¹_q⁴

Patrycja : Teraz sumujemy wyrazy a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=1555 a₁+a₁*q+a₁*q²+a₁*q³+a₁*q⁴=1555 Wyciągam a₁ przed nawias a₁*(1+q+q²+q³+q⁴)=1555 ale wiemy juz, że a₁=1/q⁴

Patrycja : Po podstawieniu: (1/q⁴)*(1+q+q²+q³+q⁴)=1555 W tym momencie jesteśmy w tym miejscu, w którym "think" rozpoczął podawanie odpowiedzi.

Patrycja : A teraz pytanie do zaglądających − czy analizując to zadanie macie pomysł na prostsze jego rozwiązanie, czy metoda "think" to jedyna poprawna? Dzięki jeszcze raz "think".