Punkt C jest takim punktem niezerowego odcinka AB, że stosunek długości odcinka AC do długości nitronium: Punkt C jest takim punktem niezerowego odcinka AB, że stosunek długości odcinka AC do długości odcinka CB jest równy stosunkowi długości odcinka CB do długości odcinka AB. a) oblicz skalę podobieństwa przekształcającego odcinek AC na odcinek CB b) oblicz skalę podobieństwa przekształcającego odcinek AC na odcinek AB c) oblicz skalę podobieństwa przekształcającego odcinek AB na odcinek CB

korek: Weźmy prostokąt ABEF (rysunek), zaznaczamy w nim odcinek CD taki, że F D E |---------|------------------| | | | | y | y |y | | | | | | |---------|------------------| A x C y B |AC| = |FD| = x > 0, |CB| = |BE| = |ED| = |DC| = |FA| = y > 0 x y Zapisujemy podaną w zadaniu proporcję: ------ = ------- y x + y 1 Oznaczamy x / y = k, otrzymujemy k = ------- k + 1 k² + k - 1 = 0 √5 - 1 -√5 - 1 Δ = 5, √Δ = √5, k = ------------ lub k = ------------ (sprzeczne) 2 2 Zwracam uwagę, że 1 / k = fi (grecka litera fi) - to złota liczba. Występuje w tym zadaniu złoty podział odcinka. jeśli x / y = k to y / x = fi 1 + √5 fi = ------------ 2 ad. a) x * α = y → α = y / x, więc α = fi ad. b) x * β = x + y → β = (x + y) / x, więc β = 1 + fi ad. c) (x + y) * γ = y → γ = y / (x + y), więc γ = k