Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji Bjornolf:

	1
f(x)=
	xlnx

	−lnx
f'(x)=		?
	x2ln2x

	−1
wtedy moge to uprościć tak?:
	x2lnx

i co dalej? moge wkleić dalszą część, ale nie wydaje mi sie logiczna. z góry dziękuję za pomoc

Godzio: źle pochodną policzyłeś

Bjornolf: ok, to tak:

	(1')xlnx−x[lnx+x1x]
f'(x)=
	x2ln2x

dobrze? (1')xlnx = 0 ? x¹_x = 1 więc zostaje:

−x[lnx+1]
x2ln2x

dalej

−xlnx−x
	?
x2ln2x

orqa: mogłby ktoś dokończyć? mnie takżę interesujeto zadanie

orqa: tyle, żez tego co wiem pochodna wynosi ^{−lnx − 1} _{x² ln²x}

Bjornolf: góra się zgadza, ale dół.. (xlnx)² = x²lnx² czy x²lnx?

Bjornolf: x²ln²x miało być

bh: nom raczej tak bo cały duł podnosisz do kwadratu...

Bjornolf: no i teraz co dalej.

−lnx−1
	> 0 a potem <0 w teorii.Następnie przedziały itd. jak wygląda to w praktyce?
x2ln2x

orqa: przepraszam, tam zamiast u dalem U i sie zlało a co dalej? f rosnąca <=> f ' (x) > 0 tak?

	−lnx−1
czyli		> 0
	x2ln2x

i? (ilnx−1)(x²ln²x) > 0 ?

orqa: (−lnx−1)(x²ln²x) > 0 Poprawilem.

Bjornolf: chyba mam(dzięki pomocy). co o tym sądzicie? założenia: x≠1 x>0 (−lnx−1)(x²ln²x)=0 (−lnx−1)=0 lub (x²ln²x)=0 lnx=−1 lub ln²=(ln)²=0 x=e⁻¹ lub x²=0 ∉ przez założenie lub x=1 ∉ do założenia Więc istnieje tylko jedno x₀=e⁻¹ a<0 wiec f'(x)>0 dla x∊(0,e⁻¹) f'(x)<0 dla x∊(e⁻¹,+∞)\{1}