Ciągi
paweł: wykaż, że ciąg an od wyrazu o numerze 2 począwszy jest malejący.
an = n2 + 1n!
zastanawiam się czy wystarczy porównac n−1 z n czy jak?
31 sty 18:00
M4ciek:
a
2 > a
3 > a
4 > ... > a
n
Moze tak wystarczy
?
31 sty 18:46
paweł: no właśnie nie jestem pewny... wątpię czy wykładowca uzna to na egzaminie...
31 sty 18:48
bart: hmm.. to nie znaczy ze dalsze sa mniejsze
a
n−a
n−1<0
31 sty 18:50
Amaz:
| | (n+1)2+1 | | (n+1)(n2+1) | | −n3+n+1 | |
an+1−an = |
| − |
| = ... = |
| < |
| | n!(n+1) | | (n+1)n! | | n!(n+1) | |
0, dla n>2
31 sty 18:53
Amaz:
dla n≥2
31 sty 18:54
paweł: dziekuję bardzo!
31 sty 18:58
bart: a jak udowodniliscie ze −n
3+n+1<0 dla n>2 ?
bo wiadomo ze mianownik bedzie dodatni
31 sty 19:01
Amaz:
Normalnie, wystarczy narysować wykres funkcji wielomianowej W(x)=−x3+x+1
4 lut 13:22
Amaz:
albo pokazać, że n3 > n+1, dla n≥2, można to pokazać np indukcyjnie, ale po co, skoro widać to
nawet "gołym okiem"
4 lut 13:25