wykaż że funkcja.... bUE: wykaż że funkcja y=x²-2 jest malejąca w zbiorze (-∞,1) zacząłem liczyc nie wiem czy dobrze x₁ - x₂ < 0 f(x₁) - f(x₂) = x²-2x₁-(x₂²-2x₂) = x₁²-2x 1-x₂² +2x₂ = (x₁²-x₂²) -2(x₁-x₂) =(x₁-x₂)(x₁+x₂)-2(x₁-x₂) = czy w ogóle zrobiłem dobrze powyższą część zadania no i co dalej mam zrobic?

mdi: pierwsza pochodna z x²-2 to 2x. jest mniejsza od zera w przedziale -∞ do 0, więc funkcja jest malejąca w tym przedziale.

gumiś: Witam! mam pytanie czy w zb. ( -∞, - 1) bo tak chyba powinno być podane! Zobacz gdzie jest popełniony przez Ciebie błąd! f(x₁) = x₁² - 2 f(x₂)= x₂² - 2 ( żadne 2x₁ skąd by się wzięło? więc f(x₁) - f(x₂) = x₁² - 2 - (x₂² -2)= x₁² - x₂² = = (x₁ - x₂)(x₁ +x₂) pierwszy czynnik ujemny z założenia drugi czynnik to x₁ + x₂ też ujemna bo suma liczb ujemnych z tego przedziału jest ujemna więc f(x₁) - f(x₂) >0 czyli f(x) w tym przedziale jest malejąca! ale ten przedział musi byc taki ( -∞, - 1) bo inaczej to od (0, 1) f(x rośnie! Uwaga: " midi" pytający nie ma jeszcze wiedzy o pochodnych! ( tak myślę !bo jeżeli zna pochodne to tak jak wtedy najprościej zbadać monotoniczność! ale też widać,że tylko dla x€ (-∞,0> więc chyba zapis przedziału podany błędnie!

bUE: witam dzięki co do pochodnych to czarna magia jeszcze

gumiś: Tak tez myślałam,że to dopiero druga klasa! Widziałes gdzie popełniłes błąd ?

bhnC: Cześć! Dzisiaj też zmagałem się z tym zadaniem. Poprzedni koledzy wprowadzili Cię w błąd lub rozwiązali to zadanie sposobami studentów. Ja Ci pokarzę co zrobić dalej aby to rozwiązać będąc w 2 klasie Ogólnie zrobiłeś wszystko dobrze tylko nie zauważyłeś, że możesz wyciągnąć przed nawias (x₁−x₂): (kontynuując twoje) =(x₁−x₂) * (x₁+x₂−2) A z tego wynika, że w przedziale (−∞,1), pierwszy czynnik jest zawsze ujemny (<0) z założenia i drugi nawias też jest zawsze ujemny (właśnie z przedziału). Zatem ta różnica jest dodatnia (>0) cbdu PS: Pomyliłeś się w zapisie funkcji powinno być f(x) = x²−2x i to z stąd to nieporozumienie.

Mariusz: Ja jeszcze pochodne miałem w szkole średniej