Pochodne problem słaby124: Witam mam problem z pochodnymi , f'(x)= [ln(1+x²)]'=1/x*(1+x²)= 1/1+x² * 2x = 2x/1+x² ? dobrze to rozwiązuje a pozniej jak policzyć z tego drugą pochodną ?

jo: Dobrze. Druga pochodna to pochodna z pierwszej pochodnej

słaby124: wyszło mi ^2+2x2_(1+x²)² możesz sprawdzić czy dobrze ?

jo:

2−2x2
(x2+1)2

słaby124: aha no wieksze odejmujemy od mniejszego moj bład ale w tym zadaniu musze wyznaczyc przedzialy wypuklości nie wiem jak i punkty przegięcia funkcji liczy się je z delty z 2−2x²

jo: Nie trzeba deltą... 2−2x² = 0 ⇒ 2(1−x²) = 0 ⇒ (1−x)(1+x)=0 ⇒ x₁=−1 x₂=1

słaby124: czyli x₁=−1 x₂=1 są punktami przegięcia a jak policzyc te pzredzialy wypuklości i wklęslości

jo: Całe musisz przyrównać do zera:

2−2x2
	= 0
(x2+1)2

słaby124:

	2−2x2
a nie		> 0 bo z = 0 moge delte obliczyć chyba tylko a x1 i x2 juz
	(x2+1)2

mam ..

jo: Tak, teraz f''(x)<0 oraz >0

jo: Te dwa punkty −1 i 1 to punkty przegięcia.

Bjornolf: mogę sie mylić, ale rysujesz sobie parabole skierowaną w dół i odczytujesz wartości mniejsze/większe od 0. wtedy robisz ładną tabelkę [url]https://matematykaszkolna.pl/strona/387.html [/url] i odczytujesz że x∊(−∞,−1) i (1,∞) jest funkcją wklęsłą i analogicznie do wypukłej prosiłbym o korektę, gdyż nie jestem wiarygodnym źródłem dobrze rozumiem?