optymalizacyjne w99: w trojkat prostokatny o przyprostokatnych 6 i 8 wpisujemy prostokat w taki sposob, ze dwa jego boki zawarte sa w przyprostokatnych, a jeden z wierzcholkow lezy na przeciwprostokatnej trojkata. Zbadaj, jakie powinny byc wymiary prostokata, aby jego pole bylo mozliwie najwieksze.

gumiś: podam odp; a = 4 b= 3 wtedy pole prostokata jest maxymalne! Dawać wskazówki ? czy juz sobie poradziłas ?

gumiś: C I \ I \ oznaczmy AB= 6 AC= 8 I \ I \ AE = a --- prostokata I \ AF = b --- " - " F I ........ \ D I I \ FC = y EB= x I..........I. .\ A E B a = 6 - x b= 8 - y P = a*b ΔABC podobny do ΔEBD czyli x/6 = b / 8 to x = 3*b/4 podobnie! ΔABC podobny do ΔFDC to y/8= a/6 to y = 4*a/ 3 a = ( 6 -x) = 6 - 3b/4 więc funkcja pola której max mamy wyliczyc jest! P( b)= ( 6 - 3*b/4) *b to P(b) = (-3/4)*b² +6b max jest dla b= -6/ (2*(-3/4) bo ze wzoru na x_w = -b/2a) czyli b = 4 wiec a = 6- x gdzie x= 3*4/4 = 3 czyli a = 6- 3 = 3 odp: dla a= 4 i b= 3 prostokat tenma max pole!

gumiś: No jak ?