styczne lukas: styczne do wykresu funkcji f(x)=sin(2x) + x gdzie x nalezy [0,pi] i rownoleglych do prostej y=2x

think: styczna ma równanie w takim razie y = 2x + b a to dużo daje, bo a = f'(x₀) 2 = f'(x₀) musisz policzyć pochodną w punkcie x₀ podstawić do równania wyżej i wyliczyć x₀. jak to zrobisz to równanie stycznej to y − f(x₀) = f'(x₀)(x − x₀)

lukas: dziwne rzeczy mi wychodza

think: to daj obliczenia... sprawdzę w czym rzecz.

think: f(x) = sin2x + x f '(x) = 2cos2x + 1 f '(x₀) = 2cos2x₀ + 1 f '(x₀) = 2 2 = 2cos2x₀ + 1 2cos2x₀ = 1 / : 2

	1
cos2x0 =
	2

	π		π
2x0 =		+ 2kπ v 2x0 = −		+ 2kπ
	3		3

	π		π
x0 =		+ kπ v x0 = −		+ kπ
	6		6

ponieważ rozwiązania mają być z przedziału [0, π]

	π		5π
x0 =		v x0 =
	6		6

styczne to:

	π		π		√3		π
y − f(		) = 2(x −		) ⇒ y = 2x +		−
	6		6		2		6

lub

	5π		5π		√3		5π
y − f(		) = 2(x −		) ⇒ y = 2x −		−
	6		6		2		6