całka przez podstawienie
Kasia: ∫cos7xdx
30 sty 21:00
Kasia: cosx=t
dt=−sint?
30 sty 21:01
Kasia: albo moze cos6x=t?
30 sty 21:02
Bogdan:
∫ cos7x dx = ∫ cos6x cosx dx = ∫ (cos2)3 cosx dx = ∫ (1 − sin2x)3 cosx dx = ...
Podstawienie: sinx = t
30 sty 21:04
Kasia: ∫(1−t2)3*−cos2x?
30 sty 21:08
Kasia: cos2t?ma byc na koncu?
30 sty 21:11
Bogdan:
sinx = t, cosxdx = dt
∫ (1 − t2)3 dt = ...
30 sty 21:15
Kasia: a gdzie ten cosx uciekl?
30 sty 21:19
Kasia: aaa sspoko
30 sty 21:19
Kasia: mam to rozwalic na wzor skroconego?
30 sty 21:22
eustachyra: a nie mona za cosx=t a za dx=dt?
wtedy by było ∫t7dt = 1/8 t8 +C = 1/8 cos8+C
30 sty 21:24
Kasia: ∫cosx−3∫cosx+3∫cos4x−∫cos8x
30 sty 21:25
think: eustachyra nie bardzo ponieważ pochodna z cosx to nie jest samo dx ale −sinx dx
30 sty 21:26
eustachyra: sory 1/8sin8 +C
30 sty 21:26
Kasia: nie hehe
30 sty 21:26
eustachyra: aaha
30 sty 21:26
Kasia: wyszlo sinx−sin3x+35sin5x−19sin9x
30 sty 21:30
Kasia: sory zle ostatni człon 1/7sin7x
30 sty 21:34
30 sty 21:36
Bogdan:
Teraz jest dobrze, pamiętaj o stałej C na końcu zapisu
30 sty 21:36
Kasia: podstawienie (1−x)6=t dt=6(1−x)5?
30 sty 21:36
Bogdan:
Podstawienie: 1 − x = t ⇒ x = 1 − t, dx = −dt
| | 1 − t | |
E = −∫ |
| dt = −∫ (t−12 − t−11) dt = ... |
| | t12 | |
30 sty 21:40
think: | | x | | (1 − x) − 1 | |
∫ |
| dx = − ∫ |
| dx = |
| | (1 − x)12 | | (1 − x)12 | |
| | 1 | | 1 | |
− ∫ |
| − |
| dx = ... |
| | (1 − x)11 | | (1 − x)12 | |
30 sty 21:41
30 sty 21:44
Kasia: nei moge tak nie
?
30 sty 21:44
Kasia: a think to mam juz wynik praktycznie tylko potege musze obizyc o 1 tak?
30 sty 21:51
Kasia: 1
−−−−−−−−−−
10(1−x)10
30 sty 21:52
think: liczysz całkę nie pochodną
30 sty 21:52
Kasia: i to samo z drugim
30 sty 21:52
think: dobra nie czepiam się słówek owszem to będzie ta pierwsza część
30 sty 21:54
think: tak
30 sty 21:54
Kasia: hehe wiem ze pisze okropnie
30 sty 21:55
Kasia: ∫x√1+xdx
30 sty 21:55
think: ano może spróbuj przez części...
30 sty 21:57
Kasia: moze jakis sin2x?
30 sty 21:58
Kasia: ale tu jest stosujac odpowiednie pods.
30 sty 21:58
think: no to
t2 = 1 + x
30 sty 21:59
Kasia: o kurde dt=2t?
30 sty 22:01
think: nie
2t dt = dx
30 sty 22:04
Kasia: ∫2t√t2?
30 sty 22:07
think: zgubiłaś coś
∫ x*√1 + x dx= {t2 = 1 + x ⇒ x = t2 − 1} = ∫ (t2 − 1)*2t*√t2dt
30 sty 22:09
Kasia: ∫t2−2t2?
30 sty 22:12
Kasia: czyli−∫t2?
30 sty 22:13
think: √t2 = |t|
30 sty 22:13
Kasia: no tak
tak zrobilam
30 sty 22:14
Kasia: a sory nei przemozylan czegos czekja
30 sty 22:15
Kasia: 2t3−2t2?
30 sty 22:15
Kasia: czy 2t2−2t2
30 sty 22:16
think: oj Kobieto mieszasz...
(t2 − 1)*2t*| t | = 2t3*| t | − 2t*| t |
30 sty 22:18
Kasia: hehe jak to baby
30 sty 22:23
think: nom jako że sama jestem babą to nie wiem czy nie przekombinowałam z tą wartością bezwzględną bo
mi ona bruździ
30 sty 22:24
Kasia: wyszlo ok
30 sty 22:32
30 sty 22:32
30 sty 22:33
Kasia: skad to wiesz tak od razu
30 sty 22:34
think: | | 1 | |
no to akurat wiem, bo często się korzysta ze sprowadzenia do postaci |
| , zresztą |
| | t2 + 1 | |
ostatnio to z kimś wałkowałam więc mam na to wyczulone oko. Ale np tą całkę na samej górze,
którą rozpykał Bogdan, to chyba bym się do tej pory nad nią głowiła.
30 sty 22:37
Kasia: o kurde pochodna to 77√x6
−−−−−−−−−−−
55√x4
30 sty 22:40
think: gdzie Ci coś takiego wyszło
30 sty 22:41
30 sty 22:42
Kasia: chlera zle popatrzylam
30 sty 22:43
Kasia: | | 5 | |
mianownik to |
| t2+5 w calce? |
| | 7 | |
30 sty 22:45
Kasia: nie 5t2+5
30 sty 22:45
think: teraz się zgadza
30 sty 22:49
think: | | 1 | |
wyciągnij piątkę a właściwie to |
| przed całkę i masz klasykę |
| | 5 | |
30 sty 22:49
Kasia: ok
30 sty 22:58
Kasia: ∫e√x
30 sty 23:00
Bogdan:
Podstawienie: √x = t ⇒ x = t2, dx = 2tdt
∫ 2tetdt = ... dalej przez części
30 sty 23:05
Kasia: dzieki
30 sty 23:07
maciej: najpierw przez czesci:
= xe
√x−∫(x/2
√x)*e
√x
ta calke co zostaje przez podstawienie
t=
√x
dostajem ∫t
2*e
t a to juz latwo 2 krotnie przez czesci
30 sty 23:08