współrzędne Kinga: Punkty A (−9;−3) i B (5;5) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC, w którym AB jest przeciwprostokątną. Wyznacz współrzędne wierzchołka C wiedząc, że leży on na osi Ox oraz jego pierwsza współrzędna jest liczbą naturalną większą od 3.

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/50267.html

Gustlik: Mamy dane: A (−9;−3) B (5;5) Niech punkt C (x; 0), gdzie x>3 i x€N. Wektory CA^→i CB^→ muszą być prostopadłe, bo są to przyprostokątne. Liczę współrzedne tych wektorów: CA^→=A−C=[−9−x, −3−0]=[−9−x, −3] CB^→=B−C=[5−x, 5−0]=[5−x, 5] Wektory sa prostopadłe, gdy ich iloczyn skalarny jest równy 0. Liczę iloczyn skalarny tych wektorów ze wzoru u^→*v^→=u_x*v_x+u_y*v_y: CA^→*CB^→=(−9−x)(5−x)+(−3)*5=−45+9x−5x+x²−15=x²+4x−60 CA^→*CB^→=0 (warunek prostopadłości) x²+4x−60=0 Δ=16−4*1*(−60)=16+240=256, √Δ=16

	−4−16
x1=		=−10 ← odpada, bo nie spełnia warunków zadania,
	2

	−4+16
x2=		=6
	2

Odp: C=(6, 0)