zad Kasia: ln(x+1) f(x)−−−−−−−− x²

Godzio: Rzeczywiście, ciekawe zadanie

Kasia: oblicz asymtote pionowa i pozioma

Kasia: wiem

Kasia: moge sobie licznik zamienic na x^x czy nei ma sensu?

Godzio: hmmm x^x −− a skąd to ?

Kasia: lnIx+1I to inaczej x^x

Godzio: x + 1 > 0 ⇒ x > − 1 x² ≠ 0 ⇒ x ≠ 0 D = (−1,0)∪(0,∞)

	In(x + 1)
limx→∞		→ 0
	x2

	In(x + 1)
limx→−∞		→ 0
	x2

Co to oznacza ?

	In(x + 1)
limx→−1+		= ...
	x2

	In(x + 1)
limx→0+		= ...
	x2

	In(x + 1)
limx→0−		= ...
	x2

Kasia: ta granica darzy do 0?

Kasia: w lim x_x=0 wyszla mi neiwlasciwa czyli 0/0

Kasia: x₀=0

Kasia: moze ktos te granice rozwiazac?

Kasia: bo w 2 pierwszych wyszlo mi 0

Kasia: w 3 granicy z x₀=−1 wyszlo mi x i w 2 ostatnich wyszla mi niewlasciwa 0/0

maciej: Godzio: Co to oznacza ? To oznacza ze prosta x=0 jest asymptota pozioma (obustronna) tej funkcji

Godzio: Zgadza się

Kasia: a czy asy.pionowa istnieje w x₀=−1?jak wyszlo mi x?

maciej: a sorki w −∞ funkcja nie jest okreslona wiec nie ma co jej badac wiec jet asymptoa prawostronna

Kasia: i co oznacza zewyszla mi niwlasciwa dla x₀=−/+0

Kasia: hm?

maciej: w x=−1 funkcja zmierza do +∞ wiec jest asymptota pionowa(prawostronna)

maciej: w x=0 dostajesz wyrazenie nieokreslone 0/0 trzeba sprobowac je okreslic (de Hospitala moze?

Kasia: a pozioma?

Kasia: a∞/0 to ile? 0?

Kasia: −∞/2?

Kasia: bo wyszli mi najpierw ∞/0 a potem dalej liczylam pochodna i wyszlo −∞/2

maciej: Kasia: a pozioma? (juz bylo)To oznacza ze prosta x=0 jest asymptota pozioma tej funkcji Kasia: a∞/0 to ile? 0? nieokreslone Kasia: −∞/2? −∞

maciej: Kasia: bo wyszli mi najpierw ∞/0 a potem dalej liczylam pochodna i wyszlo −∞/2 Do czego to sie odnosi?

Kasia: ok podsumowujac wyszlo mi pionowela x₀=−1 wyszlo ¹₂ dla x₀=0+ wyszlo −∞ i dla x₀=0− tez wyszlo −∞ dobrze?

Kasia: czyli nie ma asymptoty pionowey w x₀=−1?

maciej: x=−1 funkcja zmierza do +∞ wiec jest asymptota pionowa(prawostronna)

maciej: dla x0=0− −∞ dobrze dla x0=0− +∞ podsumowujac asymptoty pionowe to proste x=0 (obustronna) i x=−1 (prawostronna) asymptota pozioma to prosta y=0 (prawostronna)

Kasia: dlaczego tylko prawostronna y=0?

Kasia:

maciej: bo dla −∞ funkcja nie jest okreslona

Kasia: noniech bedzie