Ciąg ICSP: Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o różnicy r jest o 500 mniejsza od sumy następnych 500 wyrazów ciagu. Oblicz n Wiemy tylko ze r = 5. Problem w tym że nie wiem jak zapisać kolejne 500 wyrazów bo suma pierwszych:

	2a1+ 5n − 5
Sn =		* n
	2

Godzio: To coś pomoże ? S_n + 500 = S_{(n + 1) → (n + 500)}

a1 + an		an + 1 + an + 500
	* n + 500 =		* 500
2		2

ICSP: Godziu oczywiście już wszytko mi się myli jak pracuję nad zadaniami. Nie wiem czego napisałem kolejne 500 wyrazów... Oczywiście nie powinno tam być 500 wyrazów tylko n wyrazów.

Godzio: S_n + 500 = S_{(n + 1) → 2n}

a1 + an		an + 1 + a2n
	* n + 500 =		* n
2		2

ICSP: Dzięki spróbuje już sam dokończyć

ICSP: Wszystko ładnie powychodziło. Jeszcze raz dzięki

Godzio:

ICSP: Godziu a mógłbyś jeszcze na coś takiego spojrzeć: Skończony ciąg arytmetyczny ma nieparzystą liczbę wyrazów. Pierwszy wyraz jest równy 2 a ostatni 42. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest o 242 większa od sumy wyrazów o numerach parzystych. Wyznacz r oraz n

ICSP: Myślę nad czymś takim: wyraz pierwszy jest nieparzysty oraz ostatni musi być. Wiemy że suma wyrazów nieparzystych jest równa 242 wiec czy można:

	2 + 42
242 =		* n gdzie n jest ilością wyrazów nieparzystych. Wtedy n = 11. Skoro ilość
	2

wyrazów nieparzystych wynosi 11 to ilość wyrazów parzystych musi być równa 10. Tylko nie wiem czy można tka zrobić.

Godzio: Moim zdaniem to powinno wyglądać tak: a₁ = 2 a_{2n + 1} = 42 S_{2n + 1} − 242 = a₂ + a₄ + ... a_2n a₁ + a₂ + a₃ + ... + a_2n + a_{2n + 1} − 242 = a₂ + a₄ + ... + a_2n a₁ + a₃ + a₅ + ... + a_{2n + 1} = 242

a1 + a2n + 1
	* (n + 1) = 242
2

2 + 42
	* (n + 1) = 242
2

22(n + 1) = 242 n + 1 = 11 n = 12 2n + 1 = 25 wyrazów, r można już wyznaczyć z a_{2n + 1}

ICSP: Oczywiście podam ci odpowiedzi : n = 21 i r = 2.

Godzio: Nie no jasne, n + 1 = 11 ⇒ n = 10 2n + 1 = 20 + 1 = 21 wyrazów

Godzio: Ale wydaje mi się że tak jak ty to zrobiłeś to też jest dobrze, ja może to trochę uogólniłem

ICSP: Trochę

ICSP: Godziu a pomożesz jeszcze przy tym? W ciągu geometrycznym suma trzech początkowych wyrazów jest równa 2 a suma ich kwadratów 12. Wyznacz ten ciąg. Ułożenie układu równań z trzema to nie problem. Problem jest w rozwiązaniu tego układu

Eta: 2, −2, 2 ,....... q= −1 , a=2 { a(1+q+q²)=2 { a²( 1+q²+q⁴)= 12 rozwiąż ten układ równań ........ otrzymasz q= −1 , a= 2

ICSP: Dzięki Eta