trudne całki laxit: Jak rozwiązać te 2 całki, przynajmiej jak zacząć bo tych nie daje rady rozwiązać

	4x+6
∫		dx
	x2+6x+10

∫cos²x * sin³x dx

laxit: Z góry dziękuje za opowiedź. Te całki miałem na egzaminie i nie wiedziałem kompletnie jak je zrobić. Pierwszą metodą na funkcje wymierne sie nie da, na dole wychodzi ujemna delta a za drugi przykład nie wiem jak się zabrać.

Trivial: Drugi przykład całkiem prosty, jeśli dobrze zna się zależności trygonometryczne. Zauważ, że: sin³x = sin²xsinx = (1 − cos²x)sinx Teraz podstaw sobie t = cosx.

maciej: 1 przyklad: wyraz licznik przez pochodna mianownika dotaniesz 1 calke ktora z latwoscia rozwiazes przez podstawienie (bo licznik bedzie wielokrotnoscia pochodnej mianownika) 2 calka bedzie postaci A/(x2+6x+10) to rozwiazes sprowadzajac mianownik do postaci kanoniczej i nastepnie do calki postaci 1/(x2+1) ktora juz z podstawowych wzorow....

Trivial: Pierwsza całka jest na spostrzegawczość.

	4x+6		2x+3		2x+6 − 3
∫		dx = 2∫		dx = 2∫		dx =
	x2+6x+10		x2+6x+10		x2+6x+10

	2x+6		3
= 2∫(		−		)dx = 2ln|x2+6x+10| − 6arctg(x+3) + c.
	x2+6x+10		(x+3)2+1

laxit: Rzeczywiście.. dzięki dalej sobie poradzę z drugim przykładem szkoda ze nie wpadłem na to. Ale dalej męczy mnie od wczoraj 1 przykład..

laxit: DZIĘKI za 2 przykład wreszscie ktoś mi pomógł go rozwiązać!

laxit: Macieju zauważ że licznik w tym przykładzie nie jest pochodną mianownika. Trzeba rozwiązać to tak jak kolega Trivial

Trivial: laxit, to co powiedział maciej jest tym, co zrobiłem.

MarcinBudownictwo: Ta druga całeczka to czesto spotykana całka trygonometryczna. Musisz zauwazyc że (sin(x))³ możesz sobie rozbić na (sinx)² * sinx . Zamieniasz sobie (sinx)² na (1−cosx) z jedynki trygonometrycznej. Stosujesz podstawienie t=cosx, wtedy dt=−sinx. Wtedy otrzymujesz taką caleczkę: − całka(t²(1−t²)dt , która jest juz banalnie prosta.