Rozłóż wielomian na czynniki nierozkładalne CullenTeam: Rozłóż wielomian na czynniki nierozkładalne: a) W(x) = x³ − 6x² + 12x −8

Kejt: pierwiastki znalazłeś?

CullenTeam: Właśnie chodzi o to że nie mam pojęcia co tu zrobić... Czy możesz mi wytłumaczyć krok po kroku co mam zrobić?

Kejt: najpierw znajdź pierwiastki. wiesz jak?

CullenTeam: nie wiem... niestety

Kejt: https://matematykaszkolna.pl/strona/121.html tu masz twierdzenie o pierwiastkach wymiernych. jeśli nadal nie będziesz wiedział jak, to powiedz..

CullenTeam: do tej pory zrobiłem coś takiego: W(x) = x(x²+2x) + 4(3x −2)

Kejt: to nic nie da.. dałoby gdyby w nawiasach były te same liczby.

CullenTeam: Przepraszam, wiem jak to wygląda. Czy możesz mi napisać ten przykład? Żebym się na nim wzorował robiąc kolejne?

CullenTeam: x³−6x²+12x−8=x²(x−2)−4x(x−2)+4(x−2)=(x−2)(x²−4x+4) czy jest poprawnie?

ICSP: x³ − 6x%2 + 12x − 8 a³ − 3a²b + 3ab² − b³ = (a−b)³

Kejt: W(x) = x³ − 6x² + 12x −8 korzystam z twierdzenia o pierwiastkach całkowitych − szukam pierwiastków wśród dzielników wyrazu wolnego. dzielniki −8 to: −1 1 8 −8 −2 2 −4 4 podstawiam po kolei: W(−1)=(−1)³−6(−1)²+12*(−1)−8=−1−6−12−8=−27 − nie jest pierwiastkiem W(1)=1−6+12−8=−1 − nie jest pierwiastkiem W(−2)=−8−24−24−8=−64 − nie jest pierwiastkiem W(2)=8−24+24−8=0 − jest pierwiastkiem korzystam z twierdzenia Bezout i dzielę wielomian w(x) przez dwumian x−2: (zastosowałam tu schemat Hornera, jeśli go nie znasz możesz się z nim zapoznać tutaj: https://matematykaszkolna.pl/strona/1401.html dzieli się nim znacznie prościej i szybciej, ale możesz to też zrobić zwykłym sposobem..) W(x) = x³ − 6x² + 12x −8 p=2 1 | −6 | 12 | −8| −−−−−−−−−−−−−−−−−− 1 | −4 | 4 | 0 | otrzymałam wielomian: x²−4x+4 W(x)=x³ − 6x² + 12x −8 = (x−2)( x²−4x+4 ) teraz trzeba rozłożyć: x²−4x+4 (na pierwszy rzut oka widać, że to ze wzoru skróconego mnożenia (a−b)²=a²−2ab+b²)) zatem: x²−4x+4=(x−2)² W(x)= (x−2)( x²−4x+4 )=(x−2)(x−2)²=(x−2)³ mam nadzieję, że się nigdzie nie pomyliłam..

ICSP: Nie mogłaś od razu ze wzoru skróconego mnożenia

CullenTeam: Ale mam pytanie czy to co napisałem jest dobrze? x³−6x²+12x−8=x²(x−2)−4x(x−2)+4(x−2)=(x−2)(x²−4x+4)

ICSP: Tak. Wyjdzie to samo. Zauważ że x² − 4x + 4 = (x−2)²

Kejt: zawsze musisz mnie poprawiać i się wtrącać? naprawdę zaczyna mnie to denerwować.. Chciałam pokazać ogólny schemat rozwiązywania tego typu równań i przypominam nie każdy zauważy że jest to rozpisany wzór skróconego mnożenia

Kejt: w treści masz napisane "na czynniki nierozkładalne" x² − 4x + 4 da się jeszcze rozłożyć, więc zadanie nie jest rozwiązane do końca.

Eta: (a−b)³= a³−3a²b +3ab² −b³ x³−6x²+12x −8= (x−2)³