prosze o dokończenia zadania edyta: znaleźć styczną do wykresu funkcji ln(x) przechodzącą przez punkty (e ; 1). to jest rozwiązane tylko brakuje wykresu. Proszę o pomoc. f(x) = ln x dziedzina D = (0, =+∞) punkt styczności (e ,1 ) więc Xo = e Yo + 1 liczymy pochodną f' (x) - (ln x)' = 1/x więc f'(Xo) = 1/Xo wiec f' (e) = 1/e podstawiamy do wzoru y = f'(Xo)(x - Xo) +Yo y = 1/e(x -e) +1 y = 1/e - 1+ 1 y = 1/e x 1/e - napisałam jako ułamek

Bogdan: Dobrze, chociaż trochę chaotycznie. x_o = e, y_o = 1 f'(x) = 1/x styczna y = ax + b a = f'(e) = 1/e 1 = (1/e) * e + b → b = 0 Odp. y = (1/e)x Wykresem jest linia prosta przechodząca przez początek ukladu wspórzędnych

edyta: Wielkie dzięki!

edyta: jeszcze jedno pytanie do tego ! Dlaczego ten wykres wygląda tak a nie inaczej? bo dostałam takie pytanie i nie znam odpowiedzi (niestety) będę bardzo wdzięczna za odp

Bogdan: Styczna jest linią prostą. Prosta w postaci kierunkowej ma równanie y = ax + b. Jeśli b = 0, to prosta przechodzi przez początek układu współrzędnych, jeśli np. b = 5, to prosta przechodzi przez punkt (0, 5), czyli przecina oś y w punkcie 5, itd. W tym zadaniu b = 0. Współczynnik kierunkowy prostej a jest równy tangensowi kąta nachylenia prostej do osi x. W interpretacji geometrycznej I pochodna funkcji dla określonej wartości x, czyli dla x = x_o jest równa współczynnikowi kierunkowemu stycznej do wykresu funkcji w punkcie x_o, czyli f'(x_o) = a Tutaj f'(e) = 1/e więc a = 1/e

Bogdan: Funkcję f(x) = lnx można także zapisać: f(x) = log_e x, jest to funkcja logarytmiczna dla logarytmu przy podstawie e