iwonaz52:
ja mam problemik z zadaniem : Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 9 a jego pole powierzchni całkowitej 144. Oblicz objętość.
poczatek jest taki:
2a2+h2=92 i 2a2 + 4ah=144 co prowadzi do idiotycznych podstawień i równania stopnia czwartego. Czy nie można prościej?
13 gru 22:26
Jakub:
Wyznacz h z drugiego równania i podstaw do pierwszego. Rzeczywiście prowadzi to do równania 4 stopnia, ale w którym na całe szczęście występują tylko a4 i a2 więc można podstawić za t=a2, t2=a4. Wtedy masz już tylko równanie drugiego stopnia.
13 gru 23:29
iwonaz52:
można to zrobic prościej
jak dodamy równania stronami to dostaniemy po lewej pełny trójmian kwadratowy, po zwinięciu bedzie:
(2a+h)2=225 skad 2a+h=15 i h=15-2a podstawiam do drugiego równania. dostaje równanie kwadratowe po przekształceniu a2-10a+24=0, którego pierwiastkami sa 4 i 6 , więc h jest odpowiednio 7 lub 3 . Objętość bajka. Chyba takie rozwiązanie lepsze, nie lubię równań wyższych stopni.
13 gru 23:43
Jakub:
Faktycznie nie wpadłem na to rozwiązanie, choć próbowałem kombinować ze wzorami skróconego mnożenia. Fajny pomysł, choć mój też dobry.
14 gru 00:05
iwonaz52:
Ale co mnie kosztował
!
14 gru 18:39