algebra krzysiek2005: spr. czy dobrze mi wyszło: I1/(3−4i)I=5/13?

ICSP:

	1		5
|		| =		− cos takiego?
	3−4i		13

krzysiek2005: tak,znaczy sie tylko to pierwsze bylo w zadaniu a 5/13 to wynik, jaki mi wyszedl najpierw oddzielilem czesc urojona od rzeczywistej a potem ze wzoru IzI=√x²+y² mozna tak?

ICSP: http://www.wolframalpha.com/input/?i=|1%2F%283-4i%29|+%3D+5%2F13 − Falsze

ICSP: wolframek ci powie

Trivial:

	1		3+4i		3		4
|		| = |		| = |		+		i| = √(3/25)2 + (4/25)2 =
	3−4i		9+16		25		25

	√9 + 16		1
=		=		.
	25		5

krzysiek2005: a no tak, zle mianownik mialem dzieki

krzysiek2005: ale mozna ta metoda robic, czy jakas inna jest?

Trivial: Musisz znać Re{z} i Im{z}, czyli inną metodą będzie raczej trudno.

krzysiek2005: a jak sie liczy np arg(1−i√3) albo Re(2i−3)?

Trivial: Chociaż właściwie istnieje prostsza metoda.

	1		1		1		1
|		| = |		| = |		*e−iφ| =		.
	3−4i		5eiφ		5		5

Trivial: z = a + bi Re{z} = a. Im{z} = b.

Trivial: arg{z} to nasz argument funkcji trygonometrycznych we wzorze: z = |z|(cos(arg{z}) + isin(arg{z}))

krzysiek2005: czyli w pierwszym bedzie to po prostu −√3 a w drugim −3?

Trivial: W drugim −3, ale w pierwszym: z = 1 − i√3

	Re{z}		1		1
cosφ =		=		=
	|z|		√1+3		2

	Im{z}		−√3
sinφ =		=		.
	|z|		2

φ = arg{z}, φ ∊ [0, 2π). Rozwiąż równanie trygonometryczne.

krzysiek2005: w pierwszym zle, mialo byc: 1/2 i √3/2?

krzysiek2005: −1/6?

krzysiek2005: znaczy sie −π/6

Trivial:

	π
W pierwszym arg{z} = −
	3

krzysiek2005: a jak wyszlo −60⁰ to to trzeba przez 180 podzielic? kurde, juz ze zmeczenia glupieje

Trivial:

	π		π
Sorry, arg{z} = −		+ 2π, bo −		nie należy do przedziału [0, 2π).
	3		3

Argumentem jest każdy kąt, który spełnia równanie. Argumentem głównym jest kąt, który spełnia równanie i należy do tegoż przedziału.