granica funkcji Ola =]: Mam mały problem z granicą funkcji. Nie do końca wiem co się robi z funkcjami trygonometrycznymi.

	x−sinx
lim(x→0) (		)
	x2

oraz

	sinx−cosx
lim(x→0) (		)
	x3

Basia:

	sinx
limx→0		= 1
	x

z tego trzeba skorzystać w (1) zastanów się jak to rozpisać −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− w drugim licznik nie dąży do 0 więc nie ma problemu

	1
=limx→0		*limx→0(sinx−cosx) =
	x3

	1
[ limx→0		]*[sin0−cos0] =
	x3

	1
[ limx→0		]*[ 0−1] =
	x3

	1
− [ limx→0		]
	x3

a ta granica nie istnieje, bo

	1		1
− limx→0−		= −		= −(−∞) = +∞
	x3		0−

natomiast

	1		1
− limx→0+		= −		= −(+∞) = −∞
	x3		0+

czyli początkowa też nie istnieje

Ola =]: Wielkie dzięki, nie pomyślałam o tej własności w pierwszym. A w drugi źle zapisałam tu przykład powinno być:

	sinx−xcosx
lim(x→0)
	x3

Niestety granice funkcji nie wszystkie rozumiem, wole pochodne i całki =]

Ola =]: Zrobiłam sama! =] Wielkie dzięki Basiu jeszcze raz za podpowiedź.

Basia: najprościej posłużyć się regułą de l'Hospitala

	cosx−[1*cosx + x*(−sinx) ]
=H limx→0		=
	3x2

	cosx−cosx+x*sinx
limx→0		=
	3x2

	x*sinx
limx→0		=
	3x2

	sinx		1		sinx
limx→0		=		*limx→0		= .....
	3x		3		x