rozkład na czynników wielomiany KaroOoooo.: w(x) = x⁴+5x³+14x²+22x+12

Basia: wskazówka: −1 jest pierwiastkiem tego wielomianu

mati: (x+1)(x³+4x²+10x+12)

KaroOoooo.: no tak i mi wychodzi .. (x+1)(x³+4x²+10x+12) czyli moze podpowiedz jaki bedzie pierwiastek tego wielomianu ... x³+4x²+10x+12 ..?

Grześ: −2 jest kolejnym pierwiastkiem..

mati: (x+1)(x+2)(x²+2x+6)

Grześ: a potem zostaje wielomian stopnia drugiego, który rozwiążesz spokojnie

mati: i teraz juz tylko Δ

Basia: na pewno ujemny, czyli to może być −1, −2, −3, −4, −6, −12 a będzie −2

Gustlik: Odpuść sobie pierwiastki dodatnie, bo cały wielomian jest na plusach, jak podstawisz za x dodatnią liczbę, to za Chiny Ludowe nie otrzymasz 0, więc żadna dodatnia liczba nie może być pierwiastkiem tego wielomianu. Kandydatami są: −1, −2, −3, −4, −6, −12. Robię schemat Hornera: 1 5 14 22 12 −1 1 4 10 12 0 ← −1 jest pierwiastkiem Rozkładam Hornerem x³+4x²+10x+12, te same podzielniki, rownież odpadają dodatnie, bo same plusy. 1 4 10 12 −1 1 3 7 5 −2 1 2 6 0 Otrzymuję: (x+1)(x+2)(x²+2x+6) Rozkładam (x²+2x+6) Δ=4−4*1*6=4−24=−20<0, brak dalszych pierwiastków. Odp: W(x)=(x+1)(x+2)(x²+2x+6).