funkacja wklęsła wypukła kolowkium: jak określić czy funkcja jest malejąca, wypukła, wklęsała, rosnąca? f= 3x²+15x y=√x+1

Basia: policz pochodną rozwiąż nierówności f'(x)>0 (tam funkcja rośnie) f'(x)<0 (tam maleje) policz drugą pochodną rozwiąż nierówności f"(x)>0 (tam funkcja jest wypukła) f"(x)<0 (tam wklęsła)

kolowkium:

	−15
wyszło mi że rosnąca i malejaca jest w punkcie
	6

pochodna f'=6x+15 f''=6 dobrze to robię?

AC: Funkcje nie może jednocześnie rosnąć i maleć. W tym punkcie masz punkt w którym może być extremum albo punkt przegięcia. W tym przypadku jest minimum.

Basia: pochodne dobrze f'(x) = 6x+15

	15		5
6x+15>0 ⇔ 6x> −15 ⇔ x> −		= −
	6		2

czyli dla x∊(−⁵₂,+∞) f. jest rosnąca

	5
6x+15<0 ⇔ x< −
	2

czyli dla x∊(−∞, −⁵₂) f.jest malejąca

	5
w p−cie x0 = −		osiąga minimum
	2

f"(x) = 6 jest stale dodatnia ⇒ f.jest stale wypikła

kolowkium: aha. dzieki bardzo

kolowkium: czyli druga pochodna liczy sie po to aby okreslić czy jest wykukła czy wklęsła?

Basia: tak

kolowkium: dzieeeeeeeki