Znajdź punkt symetryczny kamil: Znajd¹ punkt symetryczny do punktu P = (0, 1, 3) wzgl¦dem prostej l :U{x +

	y		z−5
1}{−2}=		=
	1		3

.

AS: Wektor normalny: w = [ −2,1,3] Równanie płaszczyzny: −2*x + y + 3*z + D = 0 Wstawiając współrzędne punktu P mamy −2*0 + 1*1+ 3*3 + D = 0 => D = −10 Szukane równanie płaszczyzny: −2*x + y + 3*z − 10 = 0 lub 2*x − y − 3*z + 10 = 0 Równanie parametryczne prostej x = −1 − 2*t , y = t , z = 5 + 3*t Wstawiam do równania płaszczyzny by znaleźć t 2*(−1 − 2*t) − t − 3*(5 + 3*t) + 10 = 0 => t = −1/2 Współrzędne punktu przecięcia prostej z płaszczyzną x = −1 − 2*(−1/2) = 0 , y = −1/2 , z = 5 + 3*(−1/2) = 7/2 Punkt R = (0,−1/2,7/2) Wyznaczam punkt S symetryczne położony (R jest środkiem odcinka PS) (0 + xs)/2 = 0 => xs = 0 , (1 + ys)/2 = −/12 => ys = −2 , (3 + zs)/2 = 7/2 => zs = 4 Odp. Szukany punkt symetryczny: S = (0,−2,4)