równanie astral: potrzebuję wyjaśnienia do zad: Oblicz, dla jakich wartości parametru p równanie x⁵+(1−2p)x³ +(p²−1)x=0 ma pięć różnych pierwiastków. ODP do tego zad jest taka: p∊(1;5/4) ponieważ : " x⁵+(1−2p)x³ +(p²−1)x=0 ⇔x[ x⁴+(1−2p)x² +p²−1]=0 ⇔x₁=0 v x⁴+(1−2p)x² +p²−1=0. Podstawiając dó równania dwukwadratowego x² = t, otrzymamy równanie równoważne t²+(1−2p)t+p²−1=0. Aby równanie dwukwadratowe z niewiadomą x miało cztery różne pierwiastki x2, x3, x4, x5 różne od zera, to równanie kwadratowe z niewiadomą t musi mieć dwa różne pierwiastki dodatnie, czyli t1>0 i t2>0 stąd Δ>0, t₁+t₂>0 i t₁t₂>0 zadanie proste, ale nie mogę dojść, dlaczego t₁+t₂>0 i t₁t₂>0 mają być dodatnie? przecież jak będą oba ujemne to też będą różne od zera? proszę o odp

nikka: dlatego, że x² nie może być równy liczbie ujemnej , a tak by było gdyby t₁ i t₂ były ujemne...

astral: aaaa, dzieki wielkie