znalezc wszystkie pierwiastki zespolone równania studentka prosi o pomoc: z⁴− 4√3*i*z² − 16= 0

Grześ: rozwiązujemy jak równanie dwukwadratowe, tylko że na zbiorze liczb zespolonych t=z² t²−4√3*i*t − 16=0 Δ=−48+64=16 √Δ=4

	i4√3−4
t1=		=i2√3−2=−2+i2√3
	2

t₂=2+i2√3 z²=−2+i2√3 lub z²=2+i2√3

Grześ: LIczysz teraz tylko pierwiastek z tych wyrażeń, albo kombinując, albo wykorzystując postać wykładniczą, jeśli dobrze pamiętam

Trivial: Niech ξ = z², ξ∊ℂ ξ² − 4√3iξ − 16 = 0 Δ = −16*3 + 4*16 = 16 √Δ = 4.

	4√3i ± 4
ξ =		= 2√3i ± 2
	2

z² = ±2 + 2√3i |z| = √4 + 4*3 = 4. z = ±(√¹₂(|z| + Re{z}) + i*sgn{b}√¹₂(|z| − Re{z}) ) z₁ = √3 + i z₂ = −√3 − i z₃ = 1 + √3i z₄ = −1 − √3i

Grześ: znaczy się wzory mi się pomyliły.. no tak na pierwiastkowanie jest troszkę inny

Trivial: Z wykładniczej też można, ale akurat chciało mi się w tym przykładzie z tego wzoru−tasiemca. Zazwyczaj robi się z wykładniczej, bo sporo łatwiej.

Grześ: Też tak mi się wydawało.. Ale pewności w tych wzorach jeszcze nie mam.. trochę się już uczyłęm, ale poćwiczyć musze

Trivial: Wkradł się chochlik. Miał być pierwiastek. √z = ±(√¹₂(|z| + Re{z}) + i*sgn{b}√¹₂(|z| − Re{z}) )

Trivial: Chodzi mi o to, że jest kolizja oznaczeń w rozwiązaniu.

Trivial: Ale idea zachowana.

studentka prosi o pomoc: dziękuje